Wahrscheinlichkeit bei würfeln mit 2 Würfeln?
Hallo folgende Aufgabe:
Ist es wahrscheinlicher mit 1 Würfel bei 4mal Würfeln mindestens einen sechser zu bekommen oder bei 24 mal würfen mit 2 Würfel mindestens einen Doppelsechser zu bekommen.
Mein Ansatz für 4 mal Würfeln: 1-(5/6)^4=ca 51%. 24 Würfeln: 1-(10/12)^24*= ca 98%.
Das 2e Ergebnis schaut für mich ziemlich falsch aus. Weis jemand wie der 2 Ansatz richtig geht.
4 Antworten
Da es 2 würfel gibt gibt es 12 mögliche Ergebnise das heißt es müsste bei 12 würfen schon einmal vorkommen du hast aber 24 würfe das heißt es müsste 2 mal passieren also Wahrscheinlichkeit das bei 24 würfen einmal 6 6 rauskommt wäre auf dem papier 100%
Nein, da stimmt so einiges nicht:
Als Augensumme gibt es bei zwei Würfeln 11 verschieden Möglichkeiten, nicht 12 (du kannst mit 2 Würfeln nicht in Summe eine 1 würfeln!)
Diese Ergebnisse sind aber nicht gleich wahrscheinlich, da es nur eine Möglichkeit gibt, 2 zu würfeln, aber 6 Möglichkeiten die Summe 7 zu erreichen!
Und nein, die Wahrscheinlichkeit ist auch auf dem Papier nicht 100%, dass bei 24 Würfen einmal die Doppelsechs kommt - vorausgesetzt, man rechnet richtig!
Wahrscheinlichkeit für 6 bei einem Würfel 1/6, Gegenwahrscheinlichkeit 5/6, korrekt.
Wahrscheinlichkeit für Doppel-6 1/36, Gegenwahrscheinlichkeit 35/36. Rechne mal damit. :-)
Da es 36 verachiedene Möglichkeiten gibt was beim würfeln mit 2 würfeln rauskommt
Achso, also die Anzahl der Kombinationen beim Würfeln. Verstehe.
Passt jetzt mein Ansatz:
1-( P(nicht6=23 ^ sechs=1)*24!/23! v P(nicht6=24))
=> 1-(1/36*(35/36)^23 *24!/23! + (35/36)^24 )
Dein erster Ansatz ist korrekt.
Zum zweiten: die Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfeln KEINEN Doppelsechser zu würfeln ist 35/36, nicht 10/12.
Damit solltest du alleine weiterkommen :)
2 Würfel, 6*6 = 36
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
Deinen Ansatz hier kann ich im Moment nicht entziffern.
Du brauchst doch nur in deinem in der Frage gepostetem Ansatz die (10/12) durch (35/36) zu ersetzen!
Ich verstehe deine Notation nicht!
Die Wahrscheinlichkeit dass bei einem Wirf mit 2 Würfeln nicht 66 gewürfelt ist, ist 35/36. Dass bei 24 Würfen nie 66 gewürfelt wurde: (35/36)^24.
Die Gegenwahrscheinlichkeit davon ist, dass mindestens 1* 66 geworfen wurde:
1-(35/36)^24
Du hattest das Ergebnis doch in deiner Fragenstellung schon fast!
Du hast ja als Angabe: mindestens einmal. Nicht zwei mal!
Achso, tut mir leid Ich hatte einen Denkfehler. Ich habe immer gerechnet als wäre der Doppelsechser quasi 2mal nicht einmal....
Aber wäre es 2mal dann müsste man noch bei der Gegenwahrscheinlichkeit noch dazurechnen ob nur ein Doppelsechser gezogen ist oder?
Richtig, die Gegenwahrscheinlichkeit zu "mindestens 2 mal" ist "Keinmal ODER genau einmal"
Da ein Würfel sechs Seiten hat, steht die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zu würfeln bei jedem Wurf bei 1 zu 6!
Wenn du 4 mal würfelst, hast du 4 Mal die Möglichkeit eine 6 zu würfeln. aber die Wahrscheinlichkeit ist jedesmal gleich: nämlich bei 1:6
Wenn du 2 Würfel verwendest, bestehet für jeden Würfel das selbe Einzelschicksal, nämlich 1:6 pro Wurf und Würfel.
Die Wahrscheinlichkeit, daß beide Würfel die Zahl 6 haben ist hingegen bei 1:72. Das ergibt sich aus der Anzahl der Möglichkeiten bei einem Wurf!
Deine Ausführungen zu einem Würfel beantworten die Frage nicht. So wie du es schreibst, suggereierst du, es ist egal, wie oft man wirft, die Wahrscheinlichkeit mindestens eine 6 zu Würfeln, sei immer gleich. Das stimmt natürlich nicht. Wenn du 100 mal würfelst, ist die Wahrscheinlichkeit mindestens eine 6 zu Würfeln, natürlich höher, als bei einem Wurf. Die Berechnung des FS dazu ist korrekt.
Und die Wahrscheinlichkeit, dass von zwei Würfeln beide eine 6 zeigen ist bei einem Einzelwurf 1/(6*6) = 1/36, nicht 1/72.
Und auch hier gehs du nicht auf die Fragestellung ein!
Hallo wie kommt man auf 36?