Bei 4 mal Würfeln mindestens 2 die gleiche Zahl?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 4 mal Würfen eines normalen Würfels mindestens 2 die gleiche Zahlen zu würfeln?
2 Antworten
Da würde ich die Gegenwahrscheinlichkeit ausrechnen:
Wahrscheinlichkeit, bei vier Versuchen mindestes 2x die gleiche Zahl zu erhalten = 1 - Wahrscheinlichkeit, bei vier Versuchen 1x die gleiche Zahl zu erhalten.
Die letztere Wahrscheinlichkeit ist einfach die, vier verschiedene Zahlen zu würfeln.
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"1x die gleiche Zahl" heißt, dass du eine Zahl genau einmal würfelst. Du kannst nicht alle Zahlen keinmal würfeln.
Stimmt
Dann sieht die Rechnung so aus: 1-(6 hoch 1 * (1/6)^1 * (5/6)^5) ≈ 0.59812
Die Wahrscheinlichkeit bei 4 mal Würfeln mindestens 2 mal die gleiche Zahl zu würfeln beträgt etwa 59,8%.
Darauf hätte ich aber die Frage: Wie oft muss man mindestens werfen, damit die Wahrscheinlichkeit wenigstens 50% beträgt jede Zahl mehr als 1 mal zu werfen?
Hätte als Rechnung dann: 1-(6 hoch 1 * (1/6)^1 * (5/6)^5 + 6 hoch 0 * (1/6)^0 * (5/6)^6) ≈ 0.26322.
Die Wahrscheinlichkeit bei 4 mal Würfeln mindestens 2 mal die gleiche Zahl zu würfeln beträgt etwa 26,3%.
Das Gegenereignis für das von dir geschilderte Ereignis lautet: Bei vier Würfelwürfen werden insgesamt vier verschiedene Zahlen gewürfelt.
Die Wahrscheinlichkeit für dieses Gegenereignis ist:
1 * (5/6) * (2/3) * (1/2) = 10/36 = 5/18
Also ist die Wahrscheinlichkeit für das beschriebene Ereignis:
1 - 5/18 = 13/18
Zählt zur Gegenwahrscheinlichkeit hier denn nicht noch: mindestens ein mal die gleiche Zahl würfeln?
Ich verstehe deine Frage nicht. Was soll "einmal die gleiche" Zahl bedeuten im Unterschied zu "eine Zahl einmal würfeln"? Beim einmaligen Würfeln gibt es keinen Vergleich.
Jedes Gegenereignis besteht darin, dass vier verschiedene Zahlen gewürfelt werden. Bei jedem Gegenereignis werden entsprechend zwei der insgesamt zur Auswahl stehenden sechs Zahlen nicht gewürfelt.
Die Wahrscheinlichkeit vier unterschiedliche Zahlen zu würfeln beträgt doch: 6 hoch 0 * (1/6)^0 * (5/6)^6 =(5/6)^6 ≈ 0.33490 oder?
Zählt zum Gegenereignis nicht noch: kein mal die gleiche Zahl erhalten?