Wie oft muss man mit drei Laplace-Würfeln mindestens Würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% wenigstens einmal die Augensumme 17 oder 18 zu?

So weit bin ich gekommen...

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

1 - 1/54ⁿ wäre die Wahrscheinlichkeit, bei n Würfen nicht n mal 17 oder 18 zu werfen, also dass man höchstens n - 1 mal 17 oder 18 wirft.

1/54: Wahrscheinlichkeit für einmal 17 oder 18 bei einem Wurf

1-1/54: Wahrscheinlichkeit für keine 17 oder 18 bei einem Wurf

(1-1/54)ⁿ: Wahrscheinlichkeit für keine 17 oder 18 bei n Würfen

1 - (1-1/54)ⁿ: Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 17 oder 18 bei n Würfen

1 - (1-1/54)ⁿ ≥ 0.95
0.05 ≥ (1-1/54)ⁿ

Jetzt auf beiden Seiten logarithmieren und nach n auflösen.

log(0.05)≥ n log(53/54)

Ungleichheitszeichen dreht sich um, wenn durch eine negative Zahl dividiert wird und log(53/54) ist negativ.
n ≥ log(0.05)/log(53/54) ≈ 160.2670102768
n ≥ 161, da ganzzahlig