Würfel Wahrscheinlichkeit (Augensumme)?
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die Augensumme 6 zu bekommen mit 3 Würfeln (verschiedenfarbige Würfel)?
b) Wie hoch ist die W. dass der rote Würfel die Augenzahl 1 hat wenn die Augensumme 6 beträgt
Bei a) wären die Möglichkeiten insgesamt 6*6*6 , aber wie kann die Anzahl der möglichen Augesummen berechnen ohne ständig jeden Fall mühsam mit einer Tabelle oder sowas zu schreiben und dann abzuzählen, kann man das nicht irgendwie rechnerisch machen?
Frage b) hab ich noch immer nicht verstanden, kann mir das noch mal wer erklären?
4 Antworten
a) Die Anzahl der Gesamtmöglichkeiten ist 6*6*6 = 216.
Augensumme 6 bekommst du bei:
411 -> 3! / 2! = 3 Mögl.
321 -> 3! = 6 Mögl.
222 -> 1 Mögl.
also 10/216 = 0.0463 (hoffe hab keins vergessen)
b)
Da müsste man die Anzahl der Möglichkeiten, wo der rote Würfel eben eine 1 zeigt dividieren durch alle Möglichkeiten, um Augenzahl 6 anzuzeigen.
Bei 222 kann er nicht 1 zeigen.
Bei 321 gibt es 2 Möglichkeiten (3 und 2 vertauschbar).
Bei 411 gibt es auch 2 Mögl. (4 und andere 1 vertauschbar).
Also 4/10 = 0,4
Das ist eine "Permutation mit Wiederholung".
Wenn 321 6 ergeben, dann auch alle möglichen anderen Anordnungen.
Bei 3 verschiedenen Ziffern sind das einfach 3! = 3*2*1
Wenn du drei gleiche Ziffern hast, dann gibts nur die eine Anordnung.
Also theoretisch 3!/3! = 1
Bei zwei verschiedenen Ziffern 3!/2! = 3
Es wird durch die Fakultät der Anzahl der ununterscheidbaren Elemente dividiert
Bei b) bekommst Du aber nicht 4/10, sondern 4/216. Du mußt die gewünschten Ergebnisse durch die möglichen teilen - und die möglichen sind nicht nur die mit der Augensumme 6, sondern alle 216 Permutationen und Kombinationen, die mit drei Würfeln möglich sind.
Aber es steht doch da „wenn die Augensumme 6 beträgt“
Das heißt doch, dass man nicht alle 216 möglichen Ergebnisse betrachtet, sondern nur die mit Augensumme 6, oder?
Und davon dann halt der Anteil, wo der eine Würfel eine 1 zeigt.
Ist doch sowas ähnliches wie bedingte Wahrscheinlichkeit, wo du halt eine andere Grundgesamtheit betrachtest
Ich hätte mir die Frage noch einmal ansehen sollen. Es geht um eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Für die Augensumme 6 gibt es insgesamt 10 Möglichkeiten, bei vier davon zeigt der rote Würfel eine 1, also 4/10 oder 0,4. Du hattest natürlich recht.
Es gibt folgende Möglichkeiten für x₁ + x₂ + x₃ = 6:
1+1+4: x|x|x x x x
1+2+3: x|x x|x x x
1+3+2: x|x x x|x x
1+4+1: x|x x x x|x
2+1+3: x x|x|x x x
2+2+2: x x|x x|x x
2+3+1: x x|x x x|x
3+1+2: x x x|x|x x
3+2+1: x x x|x x|x
4+1+1: x x x x|x|x
Es gibt also
Möglichkeiten, weil man aus fünf Zwischenräumen zwei auswählt.
In diesem Fall muss man noch nicht berücksichtigen, dass man maximal 6 hat. Sonst ginge es nicht mehr so einfach.
Bei b) muss man dann die Kombinationen zählen, dass x₂ + x₃ = 5, was analog geht, und dann die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen.
Summe 6 geht nur wenn
- Der erste Würfel 1-4 hat -> p1=4/6=2/3
- Der zweite Würfel muss bei 1 ne 1-4, bei 2 ne 1-3, bei 3 ne 1 oder 2 und bei 4 ne 1 haben -> p2=(4/6+3/6+2/6+1/6)/4=10/24=5/12
- Der dritte je nach Kombi der anderen nur EINE bestimmte Ziffer -> p3=1/6
- p=p1*p2*p3=2/3*5/12*1/6=10/216
wie kann die Anzahl der möglichen Augesummen berechnen
Da gibt es Formeln,
Die Anzahl der möglichen Anordnungen(Permutationen) vom n Elementen beträgt n! ( n Fakultät). Wenn unter diesen n-Elementen k ununterscheidbare Elemente dabei sind ( hier z.B zwei Einsen) so lautet die Formel für die Anzahl der Permutationen:
n!/k!
Ich versteh eben nicht warum du 3!/2! gerechnet hast oder nur 3!