Was ist das Ergebnis dieses Zufallsexperiments?
Es handelt sich um ein zweistufiges Zufallsexperiment. Zunächst wird ein Mal ein sechsseitiger Würfel geworfen. Die erhaltene Augenzahl gibt an, wie oft eine Münze geworfen werden soll, die als mögliche Ergebnisse "Kopf" oder "Zahl" hat. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf oder Zahl gleichhäufig vorkommt?
3 Antworten
Bei einer idealen Münze ist das 1:1 Je öfter du sie wirfst umso näher wirst du diesem Wert kommen. Also zu 50% gleich oft. In den anderen 50% würfelst du eine ungerade Augenzahl, weshalb ein "Gleichoft" nicht möglich ist.
Mit der Formel für die totale Wahrscheinlichkeit, X = Augenzahl, Y= Anzahl Kopf,
Summe( i=1...6; P(X=i) * P(Y=i/2) )
P(Y=i/2) ist selbstverständlich gleich Null, wenn i nicht gerade ist, sonst binomialverteilt gleich B( n= i, p= 1/2, k= i/2).
Das solltest du jetzt selbst zu Ende bringen können.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf oder Zahl gleichhäufig vorkommt, hängt von der Anzahl der Münzwürfe ab.
Für eine gerade Anzahl von Münzwürfen ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf und Zahl gleichhäufig vorkommen, gleich der Wahrscheinlichkeit, dass genau die Hälfte der Würfe Kopf ergibt. Diese Wahrscheinlichkeit kann mit der Binomialverteilung berechnet werden.
Für eine ungerade Anzahl von Münzwürfen ist es jedoch nicht möglich, dass Kopf und Zahl gleichhäufig vorkommen. In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit also 0.