[Mathe] Kombinatorik: Lösung zu Aufgabe falsch?
Guten Mittag,
meine Frage bezieht sich auf die Aufgabe 4 c).
4c)
Berechnet werden soll ja die Anzahl der möglichen Ergebnisse, bei denen die Augenzahlen verschieden sind.
Beim ersten Würfel kann noch jede Zahl drankommen, also gibt es 6 Möglichkeiten. Beim zweiten Würfel können noch 5 Zahlen drankommen. Beim dritten Würfel können noch 4 Zahlen drankommen. Beim vierten Würfel können noch 3 Zahlen drankommen. Beim 5. Würfel können noch 2 Zahlen drankommen.
Also berechne ich:
p = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 6!/1! = 720 Möglichkeiten.
Wieso steht in der Lösung aber:
p = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Möglichkeiten?
Zwar ist das Ergebnis gleich aber es gibt doch nur 5 Würfel und in der Lösung werden 6 Zahlen multipliziert. Ist der Ansatz in der Lösung richtig?
3 Antworten
Ich bin deiner Meinung: die 1 gehört da eigentlich nicht hin.
Eine Lösung sollte auch eine Begründung enthalten, und die ist eben ohne die 1. Man könnte natürlich die Übereinkunft machen, dass jede Lösung mit *1 versehen wird ;).
Natürlich ist die Lösung richtig. Du hast auch 6! berechnet. Ob man nun am Ende mit 1 multipliziert oder nicht, ist doch völlig schnuppe.
Außerdem lässt sich a*b auch zu a*(1*b)=a*b*1 umformen.
Anderes Beispiel:
Aus einem 12-köpfigen Vorstand eines Tennisclubs sollen ein Präsident, ein Schriftführer und ein Kassenwart gewählt werden. Wie viele Wahlmöglichkeiten haben die Mitglieder des Clubs?
- Hier ist es ja 12 * 11 * 10 = 1.320 und nicht 12!.
- Wieso kann man das hier nicht berechnen mit dem Binomialkoeffizienten (12 3) = 12 nCr 3 = 220? Woran erkenne ich das?
Aber ich verstehe deine Antwort, danke! :-)
Hallo,
wie man fünf unterschiedliche Würfel in 6!=720 unterschoedliche Reihenfolgen bringt, soll mir mal einer vormachen. Das ist Quatsch.
Es sind natürlich 5!=120 Möglichkeiten.
Vergiß meine Antwort. Das sind ja normale Würfel mit den Zahlen 1 bis 6.
Also 6*5*4*3*2=720 Möglichkeiten.
Herzliche Grüße,
Willy
Jetzt bin ich dann wohl auch reingefallen?
Meine Überlegung: Der erste Würfel kann zeigen was er will -> 6, der zweite hat noch 5 Möglichkeiten -> *5 usw. bis 2.
Das ist falsch?
Nein, Du hast recht. Es waren nur die Zahlen 1 bis 5 abgebildet, aber auf jedem Würfel gibt es natürlich auch eine 6.
Also 6!=720.
Ich hatte das Bild falsch interpretiert. Ich dachte, es ginge darum, wie diese fünf Würfel die Zahlen 1 bis 5 in unterschiedlichen Farbkombinationen zeigen können.
Ist doch eigentlich egal, oder nicht? ob x*1 oder einfach x.