Ein Würfel wird n-mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass....?
Ein Würfel wird n-mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man dabei gar keine Sechs würfelt? Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man wenigstens eine Sechs? Wie oft muss man werfen, wenn die Wahrscheinlichkeit für „wenigstens eine Sechs“ mindestens 90% betragen soll?
2 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf eine 6 zu würfeln beträgt 1/6; keine 6 zu würfeln entsprechend 5/6.
Bei zwei Würfen ist die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln 5/6 * 5/6 = (5/6)²;
bei drei Würfen: 5/6 * 5/6 * 5/6 = (5/6)³
...
bei n-Würfen: (5/6)^n
"wenigstens eine 6" ist das Gegenereignis zu "keine 6", also ist die Wahrscheinlichkeit dafür 1-(5/6)^n
Wahrscheinlichkeit "mindestens eine 6 mindestens 90%" ist das gleiche wie "keine 6 in weniger als 10%". Die Wahrscheinlichkeit für keine 6 war ja (5/6)^n, und das soll weniger als 10% betragen, also: (5/6)^n<0,1
Das jetzt nach n auflösen.
Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 beläuft sich auf 5:1