Wer würfelt zuerst eine 6?
Hallo,
ich sitze gerade an eine Aufgabe und komme leider nicht weiter . Ich hoffe mir kann eine weiter helfen ?! Die Aufgabe lautet:
Spieler A, B, Cund D spielen „Mensch Ärgere dich nicht“. Sie werfen reihum in alphabetischer Reihenfolge einen fairen Würfel. Wer die erste Sechs würfelt, darf an- fangen. Berechnen Sie jeweils für Spieler A, B, C und D die Wahrscheinlichkeit dafür, die erste Sechs zu würfeln.
Ich würde mich auf eine Antwort sehr freuen.
Danke im Voraus.
LG
6 Antworten
Runde 1:
- Spieler A: Er gewinnt, wenn er die 6 wirft (P = 1/6)
- Spieler B: Er gewinnt, wenn A die 6 nicht geworfen hat, aber B sie wirft (P = 5/6*1/6)
- Spieler C: Analog P = 5/6² * 1/6
- Spieler D: Analog P = 5/6³ * 1/6
Runde 2 (das heißt: Alle vier Spieler haben im ersten Wurf keine 6 bekommen):
- Spieler A: Sieg mit P = 5/6^4 * 1/6
- Spieler B: Sieg mit P = 5/6^5 * 1/6
- Spieler C: Sieg mit P = 5/6^6 * 1/6
- Spieler D: Sieg mit P = 5/6^7 * 1/6
Ich denke, du siehst, wo es hinführt... Für alle Runden bekommen wir alle für den von Spieler A, B, C, D folgenden Wahrscheinlichkeiten, nachdem wir elegant ausgeklammert haben:
- Spieler A: P = 1/6 * [ (5/6)^0 + (5/6)^4 + (5/6)^8 + ... ]
- Spieler B: P = 1/6 * 5/6 * [ (5/6)^0 + (5/6)^4 + (5/6)^8 + ... ]
- Spieler C: P = 1/6 * (5/6)² * [ (5/6)^0 + (5/6)^4 + (5/6)^8 + ... ]
- Spieler D: P = 1/6 * (5/6)³ * [ (5/6)^0 + (5/6)^4 + (5/6)^8 + ... ]
Durch das elegante Ausklammern haben wir nun also überall dieselbe unendliche Reihe:
S := Σ[k=0 bis ∞] (5/6)^(4k) = Σ[k=0 bis ∞] (625/1296)^(k)
Diese Reihe ist eine so genannte geometrische Reihe und addiert sich zu
S = 1/(1-625/1296) = 1296/671.
Wir erhalten also nun als Lösung folgende Gesamtwahrscheinlichkeiten:
- P(Spieler A gewinnt) = 1/6 * 1296/671 = 216/671 ≈ 32,19 %
- P(Spieler B gewinnt) = 1/6 * 5/6 * 1296/671 = 180/671 ≈ 26,83 %
- P(Spieler C gewinnt) = 1/6 * (5/6)² * 1296/671 = 150/671 ≈ 22,35 %
- P(Spieler D gewinnt) = 1/6 * (5/6)³ * 1296/671 = 125/671 ≈ 18,63 %
Nein, hast 4 Fälle ausgerechnet und behauptest - irrtümlicherweise - deine Lösung wäre korrekt.
Meine Lösung ist korrekt.
Das ist der Unterschied zwischen einem Mathematiker und einem Nicht-Mathematiker.
You lose! Good day, Sir!
In der ersten Runde:
A = 1/6 = 216/1296
B = 5/6 * 1/6 = 180/1296
C = 5/6*5/6*1/6 = 150/1296
D = 5/6*5/6*5/6*1/6 = 125/1296
Dann ergibt sich insgesamt, da die % in den weiteren Runden genauso verteilt sind:
%A = 216/671 = 32%
%B = 180/671 =27%
%C = 150/671 = 22%
%D = 125/671 = 19%
@AnglerAut Deine Annahme ist da falsch. Die Wahrscheinlichkeit liegt nahe bei dem, was du hast. Trotzdem haben die nächsten Runden noch einen Einfluss auf das Resultat.
Natürlich haben die kommenden Runden einen Einfluss, mit einer Chance von 1 - 671/1296 kommt es ja zur runde 2. Aber in Runde 2 sind die Wahrscheinlichkeiten genauso verteilt wie in Runde 1, daher gibt mein Ergebnis genau das wieder, was raus kommt, wenn du die Rundenzahl gegen unendlich laufen lässt und das ist gesucht.
Natürlich kommt deine Lösung nah ran, aber deine Antwort ist mathematisch nicht korrekt.
Also Spieler A hat zuerst die Wahrscheinlichkeit 1/6 eine 6 zu Würfeln.
Bei Spieler B wird es schon kompliziert. Damit er die erste 6 würfelt, darf A keine 6 Würfeln. Also 5/6*1/6
Spieler C hat dann die Wahrscheinlichkeit (5/6)^2*1/6
Und Spieler D dann (5/6)^3*1/6
Aber Achtung: Das ist jetzt nur die Wahrscheinlichkeit für die erste Runde. Es kann aber auch gut sein, dass noch niemand eine 6 würfelt, also muss weiter gerechnet werden.
Spieler A: 1/6 * (1 + (5/6)^4 + (5/6)^8 + ....). Die Klammer rechnest du mit einer geometrischen Reihe aus.
Spieler B hat dann: 1/6* (5/6 + (5/6)^5 + ....)
Spieler C und D rechnest du dann analog.
Ich hoffe ich konnte dir helfen. Wenn du Fragen hast, einfach hier schreiben.
Ist das nicht 1/6 ?
Da jeder einen versucht hat und es 1-6 (Punkte) gibt.
Schreib 1/6 hin es ist egal was der vorige Spieler gewürfelt hat und es jedesmal eine von 6 Zahlen sein kann
Dann ist die Lösung eben 1/6 für den ersten 1/36 für den 2. für den dritten 1/216 und für den vierten 1/1296
gutefrage.net ist außerdem kein hausaufgabenhelfer
Meinst du ich glaub du hast hier grade keine Ahnung ich bin ungeschlagen in Mathe habe alle arbeiten und Abschlussprüfungen ohne lernen mit einer 1 abgeschlossen
Willst du meine Intelligenz jetzt in Frage stellen ich mein die Abschlussprüfungsaufgaben sind nun wirklich nicht schwer wenn man die falsch macht hat man überhaupt kein verständniss für logik
Natürlich ist das nicht egal, denn wenn der erste
schon eine 6 würfelt, kommen die anderen gar nicht
mehr dran. Das kann dem ersten nicht passieren.
Dir ist schon klar, dass du exact die selbe Lösung hast, die ich auch habe, nur dass du seit 10 Minuten behauptest, meine wäre falsch ? ;)