Wahrscheinlichkeits Rechnung Würfel Jahrmarkt
Hilfe komme nicht weiter! Kann die Aufgabe jemand lösen?
Auf einem Jahrmarkt kann ein Spieler einen Spieleinsatz von X Euro investieren. Er darf einen Würfel so oft werfen bis er eine Sechs würfelt.
Erster Versuch eine Sechs --> 4 Euro Gewinn
Zweiter Versuch eine Sechs --> 3 Euro Gewinn
Dritter Versuch eine Sechs --> 1 Euro Gewinn
Ab dem Vierten Versuch eine Sechs --> 0 Euro Gewinn
Auf welchen Betrag muss der Jahrmarktstand Besitzer bemessen damit er auf lange Sicht einen Gewinn von 0,80 Euro pro Spiel macht?
4 Antworten
Der Jahrmarkstand-Besitzer wird schlau genug sein, gezinkte Würfel zu verwenden. Vielleicht sogar welche, wo gar keine 6 drauf ist... :-D
ohman wie konnte ich das nur nicht beachten... danke :).....
Der Erwartungswert für den Gewinn eines Spielers in Euro lässt sich berechnen als
1/6 * 4 +
5/6 * 1/6 * 3 +
5/6 * 5/6 * 1/6 * 1 =
4/6 + 15/36 + 25/216 =
144/216 + 90/216 + 25/216 =
259/216 = 1,19907... gerundet also 1,20 Euro.
Damit der Besitzer auf lange Sicht einen Gewinn von 0,80 Euro macht, muss er also einen Einsatz von 2 Euro verlangen.
Hey,
Habs mal durchgerechnet mit Lösungsweg. Solltest das noch mal nachrechnen - ich glaube Excel rundet da ziemlich.
Ja, wenn er beim 3. Versuch eine 6 würfelt, dann gewinnt er (der Spieler) 1 Euro.
Dafür müsste er aber vorher 2x keine Sechs gewürfelt haben:
- 1ter Versuch: 5/6 (Keine Sechs)
- 2ter Versuch 5/6 (Keine Sechs)
- 3ter Versuch 1/6 (Sechs)
5/6 * 5/6 * 1/6 = 1/9 (Sagt zumindst Excel, aber rundet glaube ich ziemlich).
Und was sollen die 4/7 dann sein? Das ist schon nicht mehr gerundet....
Insgesamt muss "unten" immer 1 rauskommen.
1 - (1/6 + 1/7 + 1/9) = 4/7
Ja, aber diese Summe stimmt eben nicht. 1/6 + 1/7 + 1/9 sind nicht 3/7. Ich weiß nicht, wie Excel da gerundet hat, aber das ganze kommt nicht hin.
Und dann stimmt auch der Ansatz gar nicht. Das Ergebnis für den Besitzer ist ja im Fall, dass im ersten Wurf eine sechs gewürfelt wurde, nicht -4, sondern es ist X - 4. Den Einsatz bekommt der Besitzer ja in jedem Fall! Genauso für den Fall, dass zweimal gewürfelt wird usw.
die Wahrscheinlichkeit für eine 6 beim 1. ist 1/6, also gewinnt man bei jedem 6. Mal 4 Euro = 0,67 EUR pro Spiel- in den übrigen Spielen gewinnt man im zweiten Wurf 0,50 EUR und wenn nicht, dann noch mal 0,16 EUR im dritten Wurf. Gesamtgewinn ist also 1,33 EUR (meine ich jedenfalls.)
Der Einsatz muss also 2,13 EUR sein.
Vielen dank für die Bemühungen! Jedoch ist das Spiel sofort zuende sobald eine 6 gewürfelt wurde. Hast du das beachtet? also wenn ich beim ersten wurf keine 6 gewürfelt hab dann darf ich nochmal werfen wenn dann eine 6 kommt ist das spiel zu ende und ich bekomme 3 euro
Ja klar. 1. Wurf 6, 4 EUR gewonnen, kommt in einem Sechstel der Fälle vor. Gewinn 4/6 EUR 1. Wurf keine 6, Spiel geht weiter 2. Wurf 6, 3 EUR gewonnen, Gewinn 3/6, kann aber evtl. auch 15/36 sein, weil das nur in 5/6 der Fälle vorkommt. 3. Wurf 6 1 EUR gewonnen Gewinn 1/6 (oder 75/216??)
Danke!! aber wie kommst du z.b auf die 1/9? wir haben doch nur 6 möglichkeiten also höchstens 1/6 oder?