Was, wenn ich unendlich oft würfel?
Hallo!
Kurze Frage in die Runde:
Mal angenommen, ich würde mit einem Würfel unendlich oft würfeln, dann müsste doch die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine, z.B., 4 würfel, bei 100% liegen, oder?
Und die Wahrscheinlichkeit, eine 6 oder die Zahlenkombination 1-4-3-2 (also hintereinander) zu würfeln, müsste doch dann auch bei 100% liegen, oder?
Danke für die Antwort!
3 Antworten
Ja, da hast du recht.
Allerdings sollte man bedenken, dass eine Wahrscheinlichkeit von 100 % nicht unbedingt bedeutet, dass das Ereignis sicher eintritt. Das bedeutet nur, dass das Ereignis „fast sicher“ eintritt.
Siehe beispielsweise: https://de.wikipedia.org/wiki/Fast_sicher
Es könnte beispielsweise sein, dass man zufälligerweise nur 1er würfelt: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... Das ist zwar mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 % fast unmöglich, aber eben nur fast unmöglich, könnte also auch eintreten, sodass dann dementsprechend in diesem Fall auch keine 4 gewürfelt werden würde.
Zumindest ist es immer eine Annährung an 100% durch die Unendlichkeit. Übrigens geht das auch mit dem Absurdesten der Welt - die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der genauso aussieht wie du und auch genauso heißt wie du, im selben Land wie du, ein Mädchen kennenlernt, das genauso aussieht wie deine Freundin, liegt bei annährend 100%, geht man von der Unendlichkeit der Existenz der Erde aus.
Falls dich das weiter interessiert: In der Mathematik wird dies das Infinite-Monkey-Theorem genannt, das Theorem der endlos tippenden Affen.
Ja genau, wenn man unendlich würfeln würde, würde jede Zahlenkombination auch unendlich mal vorkommen.
Nein, das kann nicht sein, da es ja unendlich versuche zur Verfügung hat, es wird also sicher jede mögliche Zahlenkombination auftreten. Würden wir jetzt aber nur von 1.000.000 Versuchen reden (sprich: eine endliche, aber trotzdem riesige Zahl), kann das sein. Aber wie gesagt: sehr sehr unwahrscheinlich :)
Nein, es könnte doch tatsächlich sein, dass nur 1er gewürfelt werden. Das ist ein denkbarer Fall, auch wenn er fast unmöglich ist, ist er dennoch möglich.
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Vielleicht wird es dir so klarer:
Sei (a₁, a₂, a₃, ...) eine entsprechende Realisierung des Zufallsexperiments.
Für a₁ ist jede Zahl aus {1, 2, 3, 4, 5, 6} möglich, für a₂ ist jede Zahl aus {1, 2, 3, 4, 5, 6} möglich, für a₃ ist jede Zahl aus {1, 2, 3, 4, 5, 6} möglich, ...
Dementsprechend ist doch jede Folge (a₁, a₂, a₃, ...) mit aₙ ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6} für alle n ∈ ℕ möglich.
Insbesondere ist dann auch (1, 1, 1, ...) mit aₙ = 1 für alle n ∈ ℕ eine dieser möglichen Folgen.
Das bedeutet, es ist durchaus möglich, dass nur 1er gewürfelt werden (unendlich oft), auch wenn das tatsächlich unfassbar unwahrscheinlich ist.
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Es hat schon seinen Grund, warum Mathematiker bei einer Wahrscheinlichkeit von 1 oftmals von „fast sicher“ sprechen, nicht von „sicher“. Denn nicht jedes Ereignis mit Wahrscheinlichkeit von 1 muss auch tatsächlich sicher eintreten.
Siehe beispielsweise: https://de.wikipedia.org/wiki/Fast_sicher
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Und auch bei einer korrekten Formulierung des Infinite-Monkey-Theorems, dass zu deiner Aussage verwandt ist, wird von „fast sicher“ gesprochen, nicht von „sicher“.
Siehe beispielsweise: https://de.wikipedia.org/wiki/Infinite-Monkey-Theorem
Das Infinite-Monkey-Theorem (engl. infinite ‚unendlich‘, monkey ‚Affe‘ und theorem ‚Lehrsatz‘), auch deutsch Theorem der endlos tippenden Affen, besagt, dass ein Affe, der unendlich lange zufällig auf einer Schreibmaschine herumtippt, fast sicher irgendwann alle Bücher in der Bibliothèque nationale de France, der Nationalbibliothek Frankreichs, schreiben wird. In englischsprachigen Ländern heißt es, dass so irgendwann die Werke William Shakespeares entstehen werden.
[Die Fett-Markierung von „fast sicher“ stammt dabei von mir, damit man das schneller sieht. Im Wikipedia Artikel ist das „fast sicher“ nicht fett markiert.]
Nein, das muss nicht sein. Es könnte beispielsweise sein, dass zufälligerweise nur 1er gewürfelt werden. Das ist zwar unfassbar unwahrscheinlich, aber trotzdem möglich. Und dann wäre nicht jede Zahlenkombination enthalten.