Relativ am Anfang wurde...



... formuliert. Aufgelöst nach ŷ, indem man durch exp(-2kT) dividiert bzw. äquivaltent dazu mit exp(2kT) multipliziert, erhält man...



Das Quadrat in der letzten Zeile der Lösung stammt nun von der 2 beim „2kT“ im Exponenten. Nachdem man zwischendurch exp(kT) = 8/7 gefunden hat und man aber nun aber zunächst exp(2kT) statt exp(kT) stehen hat, kann man exp(2kT) etwas umformen, um darin den Term exp(kT) wiederzufinden.

Denke dabei an die folgende Rechenregel für Potenzen...



Damit erhält man dann...



Nun kann man da exp(kT) = 8/7 und y(2T) = 8 cm einsetzen und erhält...



Zunächst einmal wäre es doch hilfreich (insbesondere bei Python, wo es doch auch auf die Einrückungen ankommt), wenn du den Code ordentlich formatiert hier in deine Frage einfügen würdest. Dazu gibt es einen entsprechende Schaltfläche...

Des Weiteren möchte ich dich darauf hinweisen, dass es doch bereits quasi fertige Lösungen dazu im datetime-Modul gibt:

https://docs.python.org/3/library/datetime.html#datetime.date.weekday

https://docs.python.org/3/library/datetime.html#datetime.date.isoweekday

Aber evtl. wolltest du das ja trotzdem einfach als Übung mal selbst probieren. Ich versuche gleich mal deinen Code (mit den kaum sichtbaren Einrückungen) zu entziffern, und zu schauen, wo das Problem liegt.

Berechne zunächst einmal die Koordinaten des gemeinsamen Punktes. Löse dazu die Gleichung r(x) = s(x) um die x-Koordinate dieses Punktes zu erhalten. Setze die x-Koordinate in r(x) oder in s(x) ein, um die y-Koordinate des Punktes zu erhalten.

Die Steigung der Tangente erhält man über die erste Ableitung der Funktion. Bilde also die Ableitungen r′(x) und s′(x). Setze dort die x-Koordinate des gemeinsamen Punktes ein, um die Tangentensteigung m an dieser Stelle zu erhalten.

Du solltest sowohl bei der Funktion r als auch bei der Funktion s die gleiche Steigung m an der entsprechenden Stelle erhalten haben. Da die Tangenten Geraden sind, die durch den gleichen Punkt (den berechneten gemeinsamen Punkt) verlaufen, und die gleiche Steigung m haben, stimmen die Tangenten miteinander überein. Die Funktionen haben also im gemeinsamen Punkt eine gemeinsame Tangente.

Und die Gleichung der Tangente kann man dann auch recht einfach mit



angeben. Dabei ist m die berechnete Tangentensteigung, und x₀, y₀ sind die berechneten Koordinaten des gemeinsamen Punktes.

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Hinweis zur Lösung der Gleichung r(x) = s(x): Durch geschicktes Raten/Hinsehen solltest du erkennen können, dass die Stelle x = 0 eine Lösung ist, und dies durch Einsetzen von x = 0 in die Gleichung r(x) = s(x) verifizieren können. [Man könnte dann noch begründen, dass es keine weitere Lösung gibt. Aber so wie sich die Aufgabenstellung liest, dürfte man wohl davon ausgehen, dass es nur einen gemeinsamen Punkt gibt.]

Der Faktor e^x kann nicht 0 werden. Man kann also problemlos durch den Faktor e^x dividieren, damit dieser wegfällt.





Oder man kann den Satz vom Nullprodukt verwenden, wonach ein Produkt reeller (oder komplexer) Zahlen, genau dann gleich 0 ist, wenn mindestens einer der Faktoren gleich 0 ist.







Jedenfalls sind die Lösungen der Gleichung gleich den Nullstellen der sin-Funktion. Die Nullstellen der sin-Funktion sind die Vielfachen von π. Also:



Nein, es gibt auch elektrostatische Spannungsmessgeräte.

https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungsmessgerät#Elektrostatische_Messwerke

https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrostatisches_Spannungsmessgerät

Oder man kann die Spannung auch indirekt über die elektrische Feldstärke miy einem Elektrofeldmeter messen (wenn die Feldgeometrie und die Messentfernung bekannt ist)

https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungsmessgerät#Elektrofeldmeter

https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrofeldmeter

Nichts von beidem.

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Wenn du „- 5,2“ machen würdest, hättest du...



... was man evtl. auch als...



... schreiben könnte, wenn man möchte. [Nicht wirklich zielführend, oder?]

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Wenn du „⋅ 5,2“ machen würdest, hättest du...



... was man evtl. auch als...



... schreiben könnte, wenn man möchte. [Auch nicht wirklich zielführend, oder?]

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Wenn die Variable (hier: x) im Nenner eines Bruches steht, solltest du zuerst die Variable aus dem Nenner holen. Multipliziere dementsprechend mit dem Nenner „x“ des Bruches „5,2/x“, damit sich die Division „/x“ beim Bruch mit der Multiplikation „⋅ x“ als Gegenoperation gegenseitig wegkürzt.

Auf der linken Seite der Gleichung hat man danach dann noch 2,8/3,4 ⋅ x stehen. Um das x dann allein stehend zu erhalten, muss man durch den Faktor 2,8/3,4 dividieren, da die Division durch 2,8/3,4 die Gegenoperation zur Multiplikation mit 2,8/3,4 ist. [Und Division durch 2,8/3,4 ist äquivalent zur Multiplikation mit dem entsprechenden Kehrwert 3,4/2,8.]

Also...







Mein Taschenrechner schafft das nicht, oder ich weiß nicht was ich eingeben muss.

Was für einen Taschenrechner verwendest du denn? [Hersteller, Typ, ...?]

Insbesondere ist nämlich hier wichtig: Hat der Taschenrechner CAS-Funktionalitäten, oder ist es ein „normaler“ wissenschaftlicher Taschenrechner? Die Aufgabe ist nämlich mit einem CAS als Hilfsmittel vorgesehen. Ein CAS kann solche eine Gleichung auch mit einem unbekannten Parameter a nach x auflösen.

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Hier wäre ein CAS als Hilfsmittel erlaubt, und wurde auch in dem Muster-Lösungsvorschlag so vorgesehen. Aber man kann die Gleichung natürlich auch ohne CAS auflösen.

Für die Schnittstelle des Graphen von l_a mit der x-Achse erhält man...





















Bzw. wenn du das lieber so wie in der angegebenen Lösung haben möchtest kannst du die letzten zwei Schritte auch entsprechend abändern...









Für die Schnittstelle des Graphen von h_a mit der x-Achse erhält man...









Nun sollen die beiden Schnittstellen gleich sein, also...

























Paarweise disjunkt bedeutet, dass keine der Mengen mit irgendeiner anderen der Mengen ein Element gemeinsam hat. D.h.



für alle Indizes i, j mit i ≠ j.

In dem von dir genannten Wikipedia-Artikel ist das „paarweise disjunkt“ übrigens auch ein Link zum Wikipedia-Art, der erklärt, was disjunkte Mengen sind...

https://de.wikipedia.org/wiki/Disjunkt#Definitionen

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Nein, das ist nicht gleichbedeutend mit stochastischer Unabhängigkeit.

Stochstische Unabhängigkeit ist etwas vollkommen anderes. Disjunkte Ereignisse sind quasi nie stochastisch unabhängig voneinander (außer, wenn alle bis auf höchstens eines der Ereignisse Wahrscheinlichkeit 0 hat).

Denn für die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse E_i, E_j müsste



gelten. Bei zwei disjunkten Ereignissen E_i, E_j gilt hingegen immer...



In der Mathematik (als exakter Wissenschaft) sollte man in der Regel exakt rechnen. Jede Abweichung, egal wie klein sie auch ist, ist dann evtl. falsch.

Und auch der Lehrer scheint es so zu sehen, und versucht zu haben euch das so beizubringen. Deswegen auch sein Kommentar „Ungenau. Brüche nehmen.“

[Ich hätte das übrigens auch als falsch angestrichen, und zumindest einen Punkt abgezogen. Wenn da mehr als ein Punkt für die Aufgabe vorgesehen wurde, hätte ich zumindest die restlichen Punkte noch gegeben, da der Lösungsweg ja sonst eigentlich richtig ist.]

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In gewissen Anwendungsfällen kann man auch mal mit Näherungswerten arbeiten. Wie genau der Näherungswert sein muss, hängt dann vom konkreten Anwendungsfall an, wie genau man es benötigt. Da gibt es keine feste Vorgabe.

Aber, was mir auch aufgefallen ist: Wenn man dann schon rundet, sollte man zumindest richtig runden.

Du hast beispielsweise 23/12 = 1,91666... zu 1,91 abgerundet. Wegen der 6 als nächster Ziffer würde man jedoch zu 1,92 aufrunden.

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Merke also: Immer möglichst exakt (meist also eher mit Brüchen) rechnen, und gegebenenfalls erst am Ende zusätzlich einen gerundeten Näherungswert angeben, damit man sich das Ergebnis gegegebenenfalls besser vorstellen kann.

Wie rechnet man Winkelangaben in Winkelmaß um?

Was meinst du mit „in Winkelmaß“ umrechnen? In welches Winkelmaß?

In der Aufgabe steht man soll „jeweils in das andere Winkelmaß“ umrechnen. Also: Wenn der Winkel im Gradmaß gegeben ist, soll ins Bogenmaß umgerechnet werden. Wenn der Winkel im Bogenmaß gegeben ist, soll ins Gradmaß umgerechnet werden.

Das ist so eine Aufgabe auf meinen Hausaufgaben:

„auf deinen Hausaufgaben“? Vielleicht eher „aus deinen Hausaufgaben“?

Versuche genau zu lesen und exakt zu arbeiten! Mathematik ist eine exakte Wissenschaft, bei der es oftmals auf Kleinigkeiten ankommen kann.

Aber auch sonst (in anderen Fächern), sollte man natürlich genau lesen können, um zu verstehen, was von einem verlangt wird.

So wundert es mich dann jedenfalls nicht, wenn du deine Hausaufgaben nicht hinbekommst, wenn du da genau so viel Mühe reingesteckt hast, wie du Mühe in das formulieren deiner Frage hier auf gutefrage.net gesteckt hast.

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Ein halber Vollwinkel beträgt im Gradmaß 180° und im Bogenmaß π. Das entsprechende Verhältnis von 180° zu π kann man für die Umrechnung nutzen. Man erhält dann dementsprechend...

Für die Umrechnung vom Bogenmaß (RAD) ins Gradmaß (DEG)...



Für die Umrechnung vom Gradmaß (DEG) ins Bogenmaß (RAD)...



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Im konkreten Fall...

Bei Teilaufgabe a) ist 45° im Gradmaß gegeben. [Das kann man anhand des Gradsymbols ° hinter der Zahl erkennen.] Für den entsprechenden Winkel im Bogenmaß erhält man...



[Denn man kann 45°/180° mit 45° zu 1/4 kürzen.]

Alternativ könnte man auch so erkennen, dass 45° ein Viertel eines 180°-Winkels ist, und der Winkel im Bogenmaß also auch ein Viertel von π sein muss.

====== Ergänzung ======

Kompletter Lösungsvorschlag zum Vergleich...

a)



b)



c)



d)



Bei Multiplikation mit 10⁻⁴ verschiebt sich das Komma um 4 Stellen nach links.

[Bedenke außerdem: Vor dem Komma kann man vorne vor der Zahl Nullen ergänzen.]

Also...



Inwiefern „helfen“? Ich kann dir die Aufgabe lösen. Aber ob dir das hilft...?

Du solltest wissen, wie man das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnet. Im konkreten Fall erhält man beispielsweise...



Das Skalarprodukt kann man also so berechnen, indem man die erste Komponente des ersten Vektors mit der ersten Komponente des zweiten Vektors multipliziert, die zweite Komponente des ersten Vektors mit der zweiten Komponente des zweiten Vektors multipliziert, die dritte Komponente des ersten Vektors mit der dritten Komponente des zweiten Vektors multipliziert, und dann diese Produkte aufsummiert.

[Außerdem solltest du für die Teilaufgaben c) und d) auch wissen, wie man Vektoren addiert und den Betrag eines Vektors bildet.]

Um nun die Aufgaben zu lösen, würde ich empfehlen zunächst beide Seiten der gegebenen Gleichung auszurechnen, soweit du kannst. Und dann solltest du schauen, wie du die linke Seite so mit Äquivalenzumformungen umformen kannst, bist du die rechte Seite erreichst.

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Hier mal ein eigenes Beispiel [ähnlich zur Aufgabe c)].

Ich möchte zeigen, dass allgemein für drei Vektoren



in ℝ³ die Gleichung



gilt.

Dafür berechne ich zunächst die linke Seite...











... und die rechte Seite...







Vergleicht man nun das miteinander, was man auf den beiden Seiten erhalten hat, kann man feststellen, dass es das gleiche ist. Nur die einzelnen Summanden sind vertauscht, was aber kein Problem ist, da die Addition reeller Zahlen kommutativ ist.

Setzt man das nun zusammen erhält man also...

















... womit die Gleichung ...



... gezeigt wurde.

Das geht mit Hilfe eines Logarithmus.

Beispielsweise einfach mit dem Logarithmus zur Basis 49752,54...





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Man kann aber theoretisch auch einen beliebigen anderen Logarithmus (zu einer anderen Basis) auf die Gleichung anwenden. Beispielsweise erhält man mit dem Logarithmus zur Basis 10...











Auf vielen Taschenrechnern wird der Logarithmus zur Basis 10 einfach kurz mit „log“ bezeichnet. Dementsprechend erhält man hier also...

Also natürlich wieder das gleiche Ergebnis...



Dein Ansatz ist leider falsch.

(f○g)(a)=c ==> a=c

Nein, warum sollte das folgen? Das stimmt nicht.

Erst einmal existiert f ∘ g hier gar nicht, sodass dann natürlich auch (f ∘ g)(a) nicht existiert. Und selbst wenn, würde aus (f ∘ g)(a) = c noch lange nicht a = c folgen.

aber g(b)=c

Inwiefern ein „aber“? Soll das deiner Ansicht nach ein Widerspruch zu dem davor sein? Nein. Warum?

A={a}, B={b}, C={c}

f(a)=b

g(b)=c

Die so definierten Funktionen f und g sind offensichtlich beide umkehrbar/bijektiv [mit f⁻¹(b) = a und g⁻¹(c) = b], also insbesondere injektiv. Da g also injektiv ist, ist das sicher kein Beispiel bei dem „aber g nicht injektiv“ ist.

====== Mögliches richtiges Beispiel ======







Dann ist...



Die Funktion g ∘ f ist offensichtlich injektiv, da die Definitionsmenge nur ein Element enthält. [Wenn (g ∘ f)(a) = (g ∘ f)(b) ist, ist sicherlich a = b, da wegen der einelementigen Definitionsmenge A = {1} nur a = 1 und b = 1 und damit a = 1 = b in Frage kommt.]

Die Funktion g ist offensichtlich nicht injektiv, da g(2) = g(3) [wegen g(2) = 4 = g(3)] ist, obwohl 2 ≠ 3 ist.

====== Ergänzung zu Kommentar ======

Forme den Term im Grenzwert so um, dass du den bekannten Grenzwert nutzen kannst...

====== 45. ======





====== 46. ======

------ (a) ------



------ (b) ------



Liegen die dann direkt übereinander?

Da weiß ich nicht, was du damit meinst.

Meinst du das die unterschiedlichen möglichen Funktionen alle übereinander (im Sinne von in y-Richtung parallelverschoben zueinander) liegen? Nein. Das ist nicht bei allen Möglichkeiten der Fall.

Meinst du das die Funktion jeweils über ihrer Umkehrfunktion liegt, in dem Sinne, dass die Graphen genau den gleichen Verlauf im Koordinatensystem haben? Ja, klar. Wenn die Funktion mit ihrer Umkehrfunktion übereinstimmen soll, ist es die gleiche Funktion, sodass sie natürlich den gleichen Verlauf haben.

==========

Zur Lösung der Aufgabe...

Die Umkehrfunktion f⁻¹ einer Funktion f ist so definiert, dass f⁻¹(f(x)) = x für alle x im Definitionsbereich von f ist. Wenn nun f = f⁻¹ sein soll, vereinfach sich diese Bedingung zu f(f(x)) = x.

Die Funktion soll außerdem eine lineare Funktion sein. D.h. es gibt m, t ∈ ℝ, sodass f(x) = m ⋅ x + t für alle x ∈ ℝ ist. Setzt man dies nun in die Bedingung f(f(x)) = x ein, erhält man...























Dementsprechend sind folgende lineare Funktionen mit der gewünschten Eigenschaft möglich...

• 
• 

Also...

• 
• 

100 W [siehe: Ergänzung]

====== ursprüngliche Antwort ======

Also in den Spezifikationen steht...

Power supply type

280 W Smart AC power adapter

https://support.hp.com/de-de/product/product-specs/omen-by-hp-16.1-inch-gaming-laptop-16-k0000/model/2101231587?sku=6F9P7EA

Dementsprechend würde ich davon ausgehen, dass Netzteile bis 280 W unterstützt werden.

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Aber mit „280 W Smart AC power adapter“ ist evtl. kein USB-C gemeint. Da muss ich evtl. nochmal genauer schauen.

======== Ergänzung ========

Ich habe nochmal genauer im Benutzerhandbuch nachgelesen...

Das mit dem „ 280 W Smart AC power adapter“ bezieht sich auf das mitgelieferte Netzteil, welches man am entsprechenden Netzanschluss (kein USB-C) an der Rückseite anschließen kann.

Zusätzlich gibt es auf der Rückseite aber auch noch einen USB Type-C Netzanschluss. Da steht im Handbuch...

Um sicherzustellen, dass Ihr Computer mit voller Leistung betrieben wird und der Akku bei ressourcenintensiven Anwendungen aufgeladen werden kann, verwenden Sie das Netzteil, das mit Ihrem Computer geliefert wird. Sie können bei der Ausführung von Light-Load-Tasks ein optionales 100 W / 20V Type-C-Netzteil oder eine Power Bank verwenden. Der System-Off-Ladevorgang wird nur unterstützt, wenn Sie einen 20 V Type-C-Adapter oder eine Power Bank verwenden.

[http://h10032.www1.hp.com/ctg/Manual/c08233252.pdf]

Da steht also „100 W“.

L'Hospital ist hier keine schlechte Idee. Das würde ich hier auch probieren. Und das funktioniert hier auch... Nach 2-maliger Anwendung der Regel von L'Hospital kommt man zu einem Ergebnis.











[Erweitere den Hauptbruch mit sin(x) + 1]



















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Ansonsten könnte man theoretisch auch nach...









... die Reihenentwicklung im Zähler und Nenner betrachten, und erhält dann...



Mindestens einer, nämlich einer der heute Geburtstag hat. Der reicht aus.

Mathematik, Physik, Erziehungswissenschaften (Lehramt an Gymnasien in Bayern)

... abgeschlossen im Frühjahr 2019 mit dem 1. Staatsexamen