Würfel Wahrscheinlichkeiten. Kann mir jmd helfen?
Ich habe ein Würfel mit 20 Seiten also 20 Zahlen, die gleich sind, davon sind 8 Primzahlen. also 8/20= 40%, dass eine Primzahl gewürfelt wird. Jetzt kommt die Frage, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass der dritte Wurf keine Primzahl ist, wenn bei den ersten beiden Würfen keine Primzahl gefallen ist. 12/20 also 60% oder? Die sind doch unabhängig also ist die Wahrscheinlichkeit bei jeden Wurf gleich?
Oder hab ich da ein Denkfehler? Vielen Dank im voraus.
4 Antworten
Hallo,
ein Würfel hat kein Gedächtnis. Deswegen ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß keine Primzahl fällt, zunächst völlig unabhängig davon, was zuvor gewürfelt wurde.
Nun ist die Fragestellung hier aber eine etwas andere. Es geht um die Wahrscheinlichkeit, beim dritten Mal keine Primzahl zu werfen unter der Bedingung, daß vorher auch keine Primzahlen gefallen sind.
Wenn Du ein Baumdiagramm zeichnest mit drei Stufen und den Verzweigungen keine Primzahl und Primzahl, gibt es insgesamt acht (2^3) unterschiedliche Wege. Vier davon führen zu dem Ergebnis keine Primzahl beim dritten Zug mit einer Gesamtwahrscheinlichkeit von 0,6.
Nur einer dieser Wege aber führt über keine Primzahl-keine Primzahl dahin.
Die Wahrscheinlichkeit für dreimal hintereinander keine Primzahl ist 0,6^3.
Teilst Du dies durch 0,6 , also durch die Gesamtwahrscheinlichkeit für keine Primzahl, kommst Du auf 0,6^3/0,6=0,6^2=0,36.
Das ist die Wahrscheinlichkeit für keine Primzahl beim dritten Wurf unter der Bedingung, daß bei den beiden vorangegangenen Würfen keine Primzahl gefallen ist.
Das ändert natürlich nichts an der Tatsache, daß auch beim dritten Wurf das Ereignis keine Primzahl mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 eintrifft.
Herzliche Grüße,
Willy
Ja, eindeutig.
Ereignis A: Die ersten Würfe keine Primzahl.
P(A)=0,36
Ereignis B: dritter Wurf keine Primzahl.
P(B)=0,6
P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)=0,36*0,6/0,36=0,6
Ich hatte dagegen P(A|B) berechnet.
Das ist dann P(B|A)*P(A)/P(B)=0,6*0,36/0,6=0,36
Hallo Siarzewski
Die Aufgabe muss anders gestellt werden, dann kann man sie leichter beantworten: Du hast einen blauen, einen roten und einen gelben Würfel mit 20 Zahlen und davon je 8 Primzahlen. WgidW das bei einem Wurf mit allen 3 Würfeln keiner eine Primzahl zeigt?
Beim Würfeln nacheinander kannst Du direkt vor dem jeweiligen Wurf die Wahrscheinlichkeit mit 8/20 bzw. 12/20 für diesen einen Wurf angeben. Für die Aussage über den 1., 2. und 3. Wurf, wenn noch kein Wurf getätigt wurde, gilt aber obiges.
Gruss Andreas
Ja, das stimmt!
Nein, denn er muss alle drei Wahrscheinlichkeiten betrachten. Es wird ja vorausgesetzt, dass bei den ersten beiden Würfen keine Primzahl geworfen wurde, dafür gibt es auch Wahrscheinlichkeiten.
Verstehe ich nicht. Die bedingte Wahrscheinlichkeit für A="Keine Primzahl beim dritten Wurf" unter der Bedingung, dass B="Keine Primzahlen bei den ersten zwei Würfen" ist
P(A unter der Bedingung dass B wahr ist) = P(A und B)/P(B) = P(A)*P(B)/P(B)=P(A)
Oder mit Zahlen:
p = (12/20)³/(12/20)² = 12/20
Wenn du willst, dass bei den ersten beiden Würfen eine Primzahl und darauf folgend keine Primzahl fällt, musst du diese zwei ersten in deine Rechnung mit einbeziehen. Wenn es aber ein Fakt ist, dass die ersten zwei Primzahlen waren und sich jetzt nur noch die Frage stellt, was als nächstes passiert hast du recht.
Kann sein, daß ich genau den umgekehrten Fall berechnet habe:
Wenn der dritte Wurf keine Primzahl ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß auch die ersten beiden Würfe keine Primzahl waren?
Du teilst dann den einen Weg, der über die Ereignisse keine-Primzahl-keine Primzahl zum dritten Wurf keine Primzahl führt, durch alle vier Wege, die dahin führen und kommst auf 0,36.
In Deinem Fall müßte aber 0,6 herauskommen, denn die Wahrscheinlichkeit für keine Primzahl bleibt bei 0,6, egal, über welchen Weg Du dorthin gelangt bist.