Welches hat die höhere Wahrscheinlichkeit eine große Straße beim Kniffel zu erhalten?
Mein Freund und ich diskutieren schon länger über eine Wahrscheinlichkeit beim Kniffel. Wir wollen ein große Straße bekommen und haben beim ersten Wurf folgende Zahlen: 12355 Die 4 ist also unbedingt notwendig für die große Straße und man hat noch 2 Würfe.
Hier die zwei möglichen Varianten: Variante A: Ich verwerfe nur einer der 5 und versuche mit einem Würfel, aber noch 2 Würfe die 4 zu bekommen.
Variante B: Ich verwerfe einer der 5 aber zusätzlich die 1. Damit erhöhe ich die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu bekommen, muss aber mit dem anderen Würfel eine 1 oder 6 erhalten.
Kann mir hier jemand sagen, welche der beiden Varianten die höhere Wahrscheinlichkeit hat?
Vielen Dank Tanja
4 Antworten
Wahrscheinlihckeit mit der 5 eine 4 zu würfeln innerhalb von zwei unabhägigen Würfen ist 2*(1/6) = 1/3
Wahrscheinlichkeit für Variante 2:
4* (1/6)*(2/6) = 4*(1/18) = 2/9
Anzahl der Würfe*Wahrscheinlichkeit für 4*Wahrscheinlichkeit 1oder 6
Variante 1 hat die höhere Wahrscheinlichkeit.
stimmt.. macht Sinn... xD aber egal wie mans dreht, die zweite Variante ist weniger wahrschienlich.. sollte zumindest
Wahrscheinlihckeit mit der 5 eine 4 zu würfeln innerhalb von zwei unabhägigen Würfen ist 2*(1/6) = 1/3
Nein.
Was machst du, wenn du 10mal würfelst? Hast du dann eine Wahrscheinlichkeit >1?
Erfolg bei A:
1 - (5/6)² = 11/36
B ist etwas schwieriger.
Man hat zwei Würfel und diese werden zwei mal geworfen. Es gibt also insgesamt vier Würfe und somit 6⁴ = 1296 verschiedene Möglichkeiten.
Wir müssen nur zählen, wie viele einen Erfolg darstellen.
Das müssten 12 * 36 * 2 = 864 Möglichkeiten sein.
Das sind genau 2/3 von 6⁴.
Deshalb denke ich, dass Variante B mehr als doppelte Erfolgschancen hat.
ok, da hatte ich einen Denkfehler.
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 4 bei 4 Würfen ist 1 - (5/6)⁴. Wenn es nicht eine 4 gibt hat man auf jeden Fall keinen Erfolg.
Wenn mindestens eine Zahl eine 4 ist, sind noch drei Würfe übrig.
Die Wahrscheinlichkeit, dass einer davon eine 6 oder 1 ist beträgt
1 - (2/3)³.
Die kombinierte Wahrscheinlichkeit ist also das Produkt dieser beiden: (1 - (5/6)⁴) * (1 - (2/3)³) = 12749 / 34992 .
Das ist etwas größer als 11/36.
Gerundete Prozentsätze:
Variante A: 30.55556%
Variante B: 36.43404%
Hoffe, ich habe jetzt nicht schon wieder einen Denkfehler.
Mach dir nichts draus ;) mein "richtig dämlicher Denkfehler", den ich oben genannt habe, war von ähnlicher Natur.
Ich drösel es einmal ganz kleinlich auf:
Variante A: Wir gewinnen genau dann, wenn einer der beiden Würfe eine 4 ergibt. Der erste Wurf ergibt mit Ws 1/6 eine 4. Der zweite Wurf natürlich auch, aber wir benötigen den zweiten Wurf überhaupt nur dann, wenn der erste Wurf schiefgeht (was mit Ws 5/6 passiert).
Daher ergibt sich die Ws 1/6 + 5/36 = 11/36 für den Sieg.
Variante B folgt in einem Kommentar, weil ich eben einen richtig dämlichen Denkfehler gemacht habe.
Variante B: Ich schaue mir die folgenden Fälle an:
- Wir gewinnen schon im nächsten Zug
- Wir kriegen im nächsten zug eine 1, aber keine 4.
- Wir kriegen im nächsten Zug eine 6, aber weder eine 1 noch eine 4.
- Wir kriegen im nächsten Zug eine 4, aber keine 1 oder 6.
- Wir kommen der großen Straße keinen Schritt näher.
Als erstes berechne ich für diese 5 Fälle die Wahrscheinlichkeiten:
- Wir werfen also eine 4 und eine 1 oder 6. Nummerieren wir die beiden Würfel durch, so erhalten wir also eines der Paare (1,4),(4,1),(1,6) oder (6,1). Dies geschieht mit Ws 4/36 = 1/9.
- Wie oben ermitteln wir die Ws 1/4.
- Wie oben ermitteln wir die Ws 7/36.
- Wie oben ermitteln wir die Ws 7/36.
- In diesem Fall würfeln wir nur 2en, 3en und 5en. Dies passiert mit Ws 3² / 36 = 1/4.
Als kleine Probe addieren wir alle Wkeiten zusammen und erhalten:
1/9 + 1/4 + 7/36 + 7/36 + 1/4 = 1.
Ok, jetzt schauen wir uns an, was in den einzelnen Fälle noch passieren muss, damit wir gewinnen:
- Nichts, wir haben schon gewonnen (Ws 1)
- Wir müssen mit dem verbleibenden Würfel eine 4 werfen. (Ws 1/6)
- Wir müssen mit dem verbleibenden Würfel eine 4 werfen (Ws 1/6)
- Wir müssen mit dem verbleibenden Würfel eine 1 oder 6 werfen (Ws 1/3)
- Wir müssen noch eine 4 und eine 1 oder 6 werfen. Das passiert gerade mit der Ws des ersten Falls (Ws 1/9).
Gut, dann benutzen wir den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und erhalten für Variante B:
1/9 + 1/4 * 1/6 + 7/36 * 1/6 + 7/36 * 1/3 + 1/4 * 1/9 = 5/18.
Insbesondere hat Variante B eine kleinere Wahrscheinlichkeit.
die Wahrscheinlichkeit ist bei beiden Varianten gleich.
Würfelspiel ist Glücksache.
Die gleiche Idee hatte ich auch. Dann dachte ich aber: Oh, dann müsste ich ja mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 bei 6 Würfen eine 4 erwischen. Das ist aber leider (logischerweise) nicht so. Die Wahrscheinlichkeit innerhalb von 2 Würfen eine 4 zu erhalten ist 1/6+5/6*1/6=11/36 und nicht 1/3.
https://youtu.be/6jt\_Eu4z8Ck (Bei ca. 5:00 fängt das konkrete Beispiel an. Um das Beispiel nachvollziehen zu können empfehle ich aber das ganze Video anzuschauen. Es lohnt sich!)