Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn ich 6x würfel genau ein mal die 6 gewürfelt wird?

Ersteinmal und das dürfte klar sein, errechnet man eine Wahrscheinlichkeit, indem man die Anzahl der für ein bestimmtes Ereignis günstigen Fälle durch alle möglichen Fälle teilt.

Also beginnen wir zuerst damit, zu überlegen, wie viele Möglichkeiten es überhaupt gibt 6 Würfel zu werfen.

Man kann sich dieses Experiment wie ein Urnenexperiment vorstellen. (mit 6 Kugeln, welche mit 1 bis 6 beschriftet sind).

Da man nach einer 4 zB. nochmal eine 4 würfeln kann, spricht man hier von einem Experiment mit Wiederholung bzw. Zurücklegen. Da die Reihenfolge ebenfalls wichtig ist, errechnet man alle Möglichkeiten mit der Formel n^k. Es sind 6 Würfe und 6 verschiedene Augenzahlen.

Also: 6^6 Möglichkeiten insgesamt.

Nun überlegt man sich, wie viele Möglichkeiten es gibt, dass GENAU eine 6 auftritt. Jeden möglichen Durchgang zu Würfeln kann man sich als ein Tupel von 6 Zahlen vorstellen.

Folglich kann die 6 an 6 verschiedenen Positionen stehen.

Bsp: 6 K K K K K

 K 6 K K K K

usw. Hierbei steht K für eine Zahl, von 1 bis 5.

Nun wäre nur noch zu überlegen, von den 6 Möglichkeiten ausgehend ,die 6 anzuordnen, wie viele Möglichkeiten der Anordung es für die jeweils restlichen 5 Würfel gibt.

Hierbei kommen wir zu der Vorstellung zurück, es handele sich um ein Urnenexperiment.

So gibt es nun nur noch 5 verschiedene Zahlen bzw. Kugeln, die gezogen werden können, da die 6 ausgeschlossen wird.Auch wird nun nur noch 5 mal "gezogen".

Die Beachtung der Reihenfolge, sowie die Tatsache, dass zurückgelegt wird, führt und wiederum zu folgender Formel: n^k

In unserem Fall: 5^5 Möglichkeiten die restlichen 5 Würfel zu würfeln.

Das ganze wird mit 6 multipliziert, da wir davon ausgegangen sind, dass man die 6 an 6 Positionen platzieren kann.

Es ergeben sich also 6 x 5^5 Möglichkeiten, für den Fall, dass genau eine 6 gewürfelt wird.

Nun rechnet man nur noch (6 x 5^5) : (6^6)

Das ergibt nach meinem Taschenrechner ca. 0,4019 oder 40,19 Prozent.

Ein anderer Lösungsweg: 6 Anordnungen gibt es: 6xxxxx, x6xxxx, usw. 1/6 = die W. eine 6 zu werfen. 5/6 = die W. keine 6 zu werfen.
Das gesuchte Ergebnis : 6x(1/6)x(5/6)^5 = 40,188% (ca)

Das wäre 6 mal die Warscheinlich von 1 zu 6 Da der Würfel 6 Seiten hat. Und sich die Seiten ja niemals verändern. chancen sind also 6 zu 36... gekürzt... 1 zu 6 bleibt sich gleich...

B(6,1/6,5/6) =

6 * (1/6)^1* (5/6)^5 =

(5/6)^5

Genau einmal? (5/6)^5 x 1/6