Frage von Soccer32, 40

Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks berechnen wenn man nur die Höhe hat?

Ist es möglich, die Seitenlängen eines gleichseitigen Dreiecks zu berechnen wenn man nur die Höhe angegeben hat? Zum Beispiel nach dem Satz des Pythagoras oder so? Wie macht man das wenn da jetzt als Höhe steht : 5 oder 10 cm oder so und du sollst die Seitenlänge ermitteln? Danke schonmal!

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 25

Ja, das ist möglich, da ein gleichseitiges Dreieck regelmäßig ist.

Ebenso möglich ist das beim Kreis, beim Quadrat, und allgemein beim regelmäßigen Vieleck.

Für das Dreieck geht das so:

Die Höhe bildet mit einer Seite und der Hälfte der Grundseite ein rechtwinkliges Dreieck.

Daher gilt: h² + (a/2)² = a²

Nach a umstellen:

h² + (a/2)² = a²h² = a² - (a/2)²
h² = 3a²/4
4h² = 3a²
4h²/3 = a²
a = 
√(4h²/3) = 2h/√3

Eine Fallunterscheidung ist hierbei nicht notwendig, da die Seitenlängen nicht negativ sind. :)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 39

a² = h² + (a/2)²

a² - 1/4 a² = h²

3/4 a² = h²

a² = 4/3 • h²

und wurzel ziehen.

Kommentar von Soccer32 ,

Stimmt, danke

Antwort
von Deepdiver, 21

h = Wurzel3 / 2 * a

Nun umstellen nach a

Werte einsetzen und berechnen

Antwort
von KittyTategami, 26

Dann ist die seitenlänge 5 oder 10 cm

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