Mathematik Bespiel nicht lösbar?
Angabe:
Verkürzt man die eine Seite des Quadrats um 2cm und verlängert man die andere um 7cm, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um 6cm2 größer ist als der Flächeninhalt des Quadrats. Berechne die Abmessungen von Quadrat und Rechteck!
Bei mir kommt da eine falsche Aussage raus.. Kann mir wer weiterhelfen? Was hab ich falsch gemacht?
6 Antworten
So muss die Ausgangsgleichung lauten wenn wir a als die Seitenlänge des Quadrats annehmen und zusätzlich a > 2 cm sein soll.
a² + 6 cm² = (a - 2 cm) * (a + 7 cm)
Dein Fehler ist einfach zu sehen.
Der Ansatz sieht fast richtig aus. Wenn du die Änderungen machst, hier wie von dir geschrieben: (x-2) • (x+7), dann vergrößert sich der Flächeninhalt um 6cm².
Aber wozu vergrößert er sich? Zum Quadrat. Auf der rechten Seite muss stehen: x² + 6
Zusammengefasst: (x-2) • (x+7) = x² + 6
Versuche damit mal, weiter zu rechnen.
x^2+6=(x-2)×(x+7)
auflösen und gut!
Links muss nur x² stehen; es geht auf der linken Seite ja um die unveränderte Quadratsfläche. Zudem muss entweder links +6 oder rechts -6 hin. Die Rechtecksfläche ist ja größer als die vom Quadrat, also musst du 6cm² von ihr abziehen bzw. die 6cm² zur Quadratsfläche addieren.
Hallo,
ein Quadrat der Seitenlänge a hat die Fläche a².
Verlängerst Du eine Seite und verkürzt die andere, bekommst Du ein Rechteck mit der Fläche (a-2)*(a+7).
Das soll um 6 cm² größer sein als die Fläche des Quadrats.
(a-2)*(a+7)=a²+6
Ausmultiplizieren und nach a auflösen.
a² hebt sich auf beiden Seiten auf, so daß eine einfache lineare Gleichung übrigbleibt.
Herzliche Grüße,
Willy