Das Fehlen einzelner Variablen in einigen Zeilen eines Gleichungssystems erschwert nicht die Lösungsfindung, sondern erleichtert es sogar. Du musst einfach nur von der Möglichkeit gebrauch machen, dass Du nach Belieben Zeilen vertauschen darfst und sogar Spalten vertauschen darfst. Auf diese Weise kann allein schon durch Vertauschungsoperationen ein Gleichungssystem in die Nähe der Zeilenstufenform gebracht werden. Beispielsweise brauchte bei dem System 5a) nur eine einzige Zeilendiffererenz gebildet zu werden.

Es ist ja nicht so, dass die Ungläubigen in die Hölle "gesteckt" werden, wie Du Dich ausdrückst. Es ist vielmehr so, dass sie dorthin geradezu hinfliehen, weil sie mit Gott nichts zu tun haben wollen.

Und unabhängig von diesen Überlegungen würde die Frage nach der Gerechtigkeit des Höllenschicksals ja auch Gottes Gerechtigkeit in Frage stellen. Die Behauptung "Die Hölle ist keine gerechte Strafe" ist gleichbedeutend mit der Feststellung "Gott ist ungerecht."

Und wenn Gott ungerecht ist, wer oder was ist dann gerecht? Die menschliche Gerichtsbarkeit?

"Nur ein bißchen". Das ist aber nur meine subjektive Einschätzung. Bei dieser Frage kommt es immer auf die Perspektive an. Selbst spielt man seine eigenen Zielverfehlungen (anderes Wort für Sünde) natürlich immer herunter nach dem Motto "Nicht so schlimm!". Die Frage ist wie andere mich wahrnehmen und ob ich mir überhaupt sagen lasse, was sie wahrnehmen. In punkto Sünde haben wir nämlich in unserem Bewußtsein das gleiche, was die Augenärzte "blinden Fleck" nennen. Einen Winkelbereich im Sichtfeld, wo wir überhaupt nichts wahrnehmen.

Zum Thema Sünde ist aber allein entscheidend, wie Gott uns wahrnimmt. Und im Angesicht der Heiligkeit und Schönheit Gottes kommt man nur zu einem einzigen Ergebnis. Wir sind schon durch unsere Natur durch und durch Sünder. Unser ganzes Wesen ist von der Sünde gezeichnet, was eigentlich ein sehr deprimierendes Ergebnis ist. Vor Gott ist ein bißchen Sünde schon zuviel. Adam und Eva haben nur in eine verbotene Frucht gebissen und daraufhin ist die ganze Welt ins Chaos gekippt.

Ich könnte noch sehr viel über die Natur der Sünde und ihre Wirkungen schreiben. Aber all diese Überlegungen führen immer wieder zu dem selben Punkt: Wir brauchen die Erlösung. Und zwar eine, die nicht aus menschlichen Lösungversuchen kommt, sondern wir brauchen die Erlösung, die Jesus Christus für uns am Kreuz erwirkt hat.

Doch, das Bild stimmt. Wenn das elektrische Wechselfeld und das magnetische Wechselfeld einer EM-Welle um 90° phasenverschoben wären, dann könnte eine solche Welle keine Energie transportieren. Beide Felder müssen schon phasensynchron sein und sind es auch. - Eine Ausnahme stellt das Nahfeld einer Antenne dar. Dort kann es durchaus zu lokalen Phasenverschiebungen kommen. Aber nach zwei bis drei Wellenlängen Abstand von der Antenne ist alles schön phasensynchron.

Das fühlt sich nicht nur so an. Das ist auch so. So gibt es eine Bibelstelle im Römerbrief 1,20, die genau davon spricht, dass man IHN, also Gott, an seinen Werken erkennen kann.

Denn sein unsichtbares Wesen – das ist seine ewige Kraft und Gottheit – wird seit der Schöpfung der Welt, wenn man es mit Vernunft wahrnimmt, an seinen Werken ersehen. Darum haben sie keine Entschuldigung.

Zunächst musst Du jede der vier Gleichungen so bearbeiten, dass alle Terme, die eine Variable (a, b, c, d) beinhalten auf der linken Gleichungsseite stehen. Reine Zahlen stehen rechts. Achte bei der Umformung gleich darauf, dass die Variablen in der Reihenfolge (a, b, c, d) erscheinen.

Bei der 2. Gleichung brauchst Du beispielsweise nur die rechte gegen die linke Seite vertauschen.

Bei der 3. Gleichung kannst Du das auch machen. Aber zusätzlich musst Du noch c - d auf entsprechend bearbeiten. Der resultierende Zahlenwert bei der dritten Gleichung ist natürlich 0.

Bei der 4. Gleichung musst Du die beide numerischen Werte 7 und 2 zu einer einzigen Zahl verarbeiten.

Hier das Ergebnis:

Die Matrix-Vektor-Schreibweise sieht dann so aus:

Man sieht, dass die blaue Kurve die Extremwerte +1 und -1 erreicht. Das sind gleichsam auch die Extremwerte der natürlichen Sinusfunktion. Somit wird kein Vorfaktor benötigt. Nur am Argument muss "geschraubt" werden.

Wenn man sich den Funktionsverlauf genau ansieht gestaltet sich die Ermittlung der Periode über die Auszählung des Nulldurchgangs etwas schwieriger, weil der Graph nicht genau durch die Stelle x=4 geht. Die Feinvermessung des Nulldurchgangs mit Hilfe des Powerpointlineals und unter Zuhilfenahme einer Dreisatzbetrachtung liefert den Wert

 Wenn nun die natürlich Sinusfunktion y = sin(x) an der Stelle π ihre Halbperiode mit einer Nullstelle erreicht, dann setzen wir nun eine Sinusfunktion mit einem zunächst unbekannten Koeffizienten k im Argument an

 und fordern zur Bestimmung k nun einfach, dass die Nullstelle für x=4,14 erreicht wird.

 Damit ist k bestimmt.

 Die gesuchte Funktion lautet



Du teilst die Form in drei Bereiche ein und rechnest entsprechend alles aus nach folgendem Schema:

Es ist ausdrücklich beschrieben, dass der Mittelpunkt mit folgender Formel berechnet wird.

Und Du machst daraus diese falsche Formel.

Nimm die richtige, vorgegebene Formel. Dann funktioniert's auch.

Die schriftliche Division für diesen Fall, in dem der Divisor grösser ist als der Dividend funktioniert nach folgenden Schema:

Die 200 "passt" 0 mal in die Zahl 4. Dafür notiert man die grüne Null gleich mit einem Komma, weil ein Ergebnis kleiner 1 erwartet wird. Nun wird diese Null mit 200 multipliziert, was natürlich wieder eine grüne Null unter der "4" ergibt. Auf diese Weise gewinnt man den Zwischenrest "4", der mit einer Null erweitert die "40" ergibt.

Nun wir geprüft wie oft die 200 in die 40 passt. Auch null-mal. Man notiert die blaue Null und multipliziert wiederum 0 mal 200 mit dem Ergebnis der blauen Null unter der 40.

Es kommt zum Zwischenrest 40, der erweitert 400 ergibt. Nun endlich kann 400 restlos gegen 200 dividiert werden. Mit dem Ergebnis: 2.

Der erste Integrand kommt mir bekannt vor. Es ist das Volumeninfinitesimal einer Kugel. Leider ist es nicht richtig sauber formuliert. Die Untergrenze des innersten Integrals hat nur den griechischen Buchstaben gross_theta abbekommen aber nicht den obligatorischen Zahlenwert. Ich war so frei und habe hier den Wert 0 angesetzt.

Sollte die Untergrenze wirklich nur mit gross-theta markiert werden, dann müsste das Integral so interpretiert werden, dass gross-theta variabel bleiben soll. Dann müsste man von der Anschauung ausgehen, dass das Volumen einer Kugel mit Kegelausschnitt berechnet werden soll. Ist das hier verlangt?

Die Berechnung einer Vollkugel gestaltet sich so:

Berchnung des innersten Integrals und parallel Berechnung des letzten Integrals

Der Integrand enthält kein phi. Darum darf der Faktor 2*pi eingeführt werden. Die weiteren Rechenschritte sollten nachvollziehbar sein.

Kürzen der roten Faktoren führt zu folgenden Zahlenwert:

Hier würde mich interessieren, wodurch dieses bestimmte Integral motiviert ist? Gibt es einen physikalisch-technischen Hintergrund, der zu so einem Ergebnis führt?

Es bietet sich an die beiden vektoriellen Faktoren zunächst auszumultiplizieren.

Dabei entdeckt man, dass die beiden Vektoren a und b quadratisch erscheinen und darum durch die Quadrate ihrer Beträge ersetzt werden dürfen, ohne dass man die Komponenten der Vektoren kennen muß.

Außerdem ist das fünffache Skalarprodukt a∙b enthalten. Ein Skalarprodukt kann ersatzweise durch das Produkt der Beträge mal den Kosinus des eingeschlossenen Winkels ersetzt werden. Dieser ist mit 60° bekannt. Die noch verbleibenden Skalarprodukte a∙c und b∙c sind definititionsgemäß gleich 0 weil die beteiligten Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Darum gilt:

Du hast eine Formel zur Berechnung einer Kreissegmentfläche und eine andere Formel zur Berechnung einer Bogenlänge b aus dem Teilwinkel des Vollkreises.

Damit hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die rot markiert sind.

Nun ist zweckmässig die Kreisbogenformel nach r*alpha aufzulösen. Danach kann das Produkt r*alpha in die Flächenformel eingesetzt werden, die zuvor auf das Einsetzen von r*alpha vorbereitet wurde.

Man erhält dann einen Ausdruck, der leicht nach dem Radius r aufgelöst werden kann. Einsetzen des nunmehr bekannten Radius r in die Bogenlängenformel und anschliessendes Auflösen nach alpha führt zu folgenden Ergebnissen.

Theoretisch geht das schon. Nur praktisch ist schon lange vorher Schluß. Das Weltall ist nicht wirklich leer. Jedes Staubkorn und jeder Elementarpartikel auf Kollisionskurs mit der Sonde wird da zum Problem.

Nicht die Winkel selbst werden in Brüche umgewandelt, sondern die Werte von Winkelfunktionen von Spezialwerten von Winkeln. Und da gibt es nur einige wenige für die das funktioniert. Zu finden unter:

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus

Es gibt sogar noch ein paar weitere spezielle Winkel. Siehe unter "Weitere wichtige Wert sind".

Die Auferstehung Jesu Christi ist das am besten bezeugte geschichtliche Ereignis.

Oben ist eine Parallelschaltung. Ich bin Elektroingenieur.

Die Aufgabe ist nicht schwer, wenn man sieht, dass darin ein Klassiker der Vektorgeometrie versteckt ist. Die Umwandlung einer Ebenengleichung in Parameterform in die Koordinatenform.

Der Stützvektor der Ebenengleichung ist der Projektorort.

Und die Form der Strahlungscharakteristik

lässt sich zusammen mit dem Stützvektor in folgende Parametergleichung umformen.

Man erkennt die beiden aufspannenden Vektoren (1 | 0 | 0) und (0 | -1 | 3). Das Vektorprodukt beider Vektoren bildet einen Normalenvektor der Ebene.

der auch gleich die Koeffizienten der Ebenengleichung in Koordinatenform liefert.

Freilich mit der zunächst unbekannten Konstante k, die sich mit einer beliebigen Koordinate aus der Parameterform bestimmen lässt. Mit a=0 und b=0 kann man einfach den Stützvektor einsetzen und erhält.

mit k=4 erhält man die Gleichung:

Manche stören sich daran, dass eine Gleichung mit einem Minuszeichen beginnt. Also für die Ästhetiker unter uns:

Habe die Zeichung mit den Kraftvektoren erweitert, die von der Wand als Normalkräfte ausgehen. Dies ist motiviert von der Anschauung der verschwindenden Kraftsumme.

Nun werden die beiden Kraftvektoren in ihre kartesischen Komponenten zerlegt.

Die x-Komponenten müssen sich aufheben und führen zu der ersten blauen Bestimmungsgleichung.

Die y-Komponenten müssen die Gewichstkraft G kompensieren und führen zu der zweiten blauen Bestimmungsgleichung.

Die Auflösung des Gleichungssystems nach F_A und F_B führt zu folgenden Wandkräften, wobei bereits Gebrauch gemacht wurden von den Spezialwerten der Winkelfunktionen für 60° und 45°.

Die Kräfte sind bereits maßstäblich in die obere Skizze eingezeichnet worden.

Etwas platt ausgedrückt würde ich mal sagen: Das ist sogar sein Kerngeschäft!

Ehrlich: Das Erleben von Wundern ist sogar ganz wesentlich für Christen.