Umrechnen Winkel in Brüche?

Hallo zsm,

kann mir jemand erklären wie man die z.B sin (60) = 0.866... in einen Bruch umwandelt? In den Lösungen sehe ich 1/2 x Wurzel aus 3, reicht es nicht wenn ich es mit den Dezimalzahlen rechne oder könnte man dafür Punkt Abzug bekommen?

Answer 1

[BorisG2011]

Wenn du erst mal bei sin(60°) = 0,866.. bist, kommst du nicht mehr auf den exakten algebraischen Wert.

Es gibt für einige wenige Argumente von Sinus und Cosinus exakte algebraische Werte, die der erfahrene Mathematiker auswendig weiß und der noch unerfahrene auswendig lernen sollte. In der von mir bevorzugten Form sieht die Merktabelle so aus.

$\alpha\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sin\left(\alpha\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos\left(\alpha\right)$ $0\degree\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}\cdot\sqrt{0}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}\cdot\sqrt{4}$ $30\degree\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}\cdot\sqrt{1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}$

$45\degree\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}\cdot\sqrt{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}\cdot\sqrt{2}$ $60\degree\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}\cdot\sqrt{1}$ $90\degree\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}\cdot\sqrt{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{2}\cdot\sqrt{0}$

Die Werte der Wurzeln aus 0, 1 und 4 werden natürlich in der Praxis im Kopf ausgerechnet.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Comments

[Schachpapa]

und der noch unerfahrene auswendig lernen sollte.

Mit der Tabelle sollte das nicht schwer fallen.

Diese Zusammenhänge hatte ich verdrängt (oder nie gewusst?). Danke.

Answer 2

[ProfFrink]

Nicht die Winkel selbst werden in Brüche umgewandelt, sondern die Werte von Winkelfunktionen von Spezialwerten von Winkeln. Und da gibt es nur einige wenige für die das funktioniert. Zu finden unter:

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus

Es gibt sogar noch ein paar weitere spezielle Winkel. Siehe unter "Weitere wichtige Wert sind".

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[Halbrecht]

 reicht es nicht wenn ich es mit den Dezimalzahlen rechne oder könnte man dafür Punkt Abzug bekommen?

Punktabzug möglich : denn die Dezzahlen sind ungenau . Hier geht es grad darum , dass man für bestimmte Winkel die EXAKTEN Werte kennt . Und die beinhalten Wurzeln.

.

weil Grad doch recht grob ist , liefert 0.866 30° , aber 0.86 falsche 30.68°

Answer 4

[Florabest]

Das richtige Ergebnis ergibt sich meist aus der Rechnung. Hier wahrscheinlich aus den Winkelfunktionen. Dann hast du gleich die gewünschte Darstellung. Wenn man es aber einfach stur in den Taschenrechner eintippen, dann kommt sieas raus. Das läßt sich dann kaum noch in die exakte Darstellung umwandeln.