Wie ist die Funktionsgleichung?
Wie ist die Funktionsgleichung zu dieser Sinuskurve?
Danke!
2 Antworten
Man sieht, dass die blaue Kurve die Extremwerte +1 und -1 erreicht. Das sind gleichsam auch die Extremwerte der natürlichen Sinusfunktion. Somit wird kein Vorfaktor benötigt. Nur am Argument muss "geschraubt" werden.
Wenn man sich den Funktionsverlauf genau ansieht gestaltet sich die Ermittlung der Periode über die Auszählung des Nulldurchgangs etwas schwieriger, weil der Graph nicht genau durch die Stelle x=4 geht. Die Feinvermessung des Nulldurchgangs mit Hilfe des Powerpointlineals und unter Zuhilfenahme einer Dreisatzbetrachtung liefert den Wert
Wenn nun die natürlich Sinusfunktion y = sin(x) an der Stelle π ihre Halbperiode mit einer Nullstelle erreicht, dann setzen wir nun eine Sinusfunktion mit einem zunächst unbekannten Koeffizienten k im Argument an
und fordern zur Bestimmung k nun einfach, dass die Nullstelle für x=4,14 erreicht wird.
Damit ist k bestimmt.
Die gesuchte Funktion lautet
Du musst dir vor allem vier Fragen in Bezug auf die Grundfunktion f(x) = sin(x) und auf die hier gezeigte Kurve zur Funktion g(x) stellen:
- Wie ist die Amplitude im Vergleich zu f(x)?
- Wie ist die Periode/Frequenz im Vergleich zu f(x)?
- Wie ist ggf. die Verschiebung in x- und/oder y-Richtung im Vergleich zu f(x)
- Wie muss ich die Grundfunktion f(x) abändern, um ggf. die Amplitude, die Frequenz und die Verschiebung anzupassen um auf die gesuchte Funktionsgleichung zu g(x) zu kommen?
Nachtrag:
Hier wird das Thema näher beleuchtet.
Da habe ich bereits, allerdings bereitet es mir Schwierigkeiten b zu bestimmen, da ich die ganze Periode nicht sehen kann.