Wie bestimme ich die Funktionsgleichung?

Hi zusammen,

Weiß einer wie ich die Funktionsgleichung von dem blauen Graphen ermittel(mit Begründung)

Answer 1

[gauss58]

f(x) = -sin((2 / 3) * (x - π)) - 1

Allg.: f(x) = a * sin(b * (x - c)) + d

Die Amplitude a = 1 kann unmittelbar abgelesen werden, ebenso die Verschiebung in y-Richtung d = -1.

Um die Periode p zu ermitteln, kann man den Abstand auf der Linie y = -1 zweier Schnittpunkte mit dem Graphen der Funktion ablesen und die Differenz bilden:

(15 / 6) * π - π = (9 / 6) * π = (3 / 2) * π

Das ist die halbe Periode. Die Periode ist also p = 3 * π.

b = 2 * π / (3 * π) = 2 / 3

Jetzt fehlt noch der Wert für c. Schaut man entlang der Mittellinie bei y = -1, erkennt man, dass der Graph der Funktion um π nach rechts verschoben ist, also -π.

Da der Graph der Funktion an dieser Stelle nach unten verläuft (und nicht nach oben), gehört noch ein Minuszeichen davor.

Comments

[Halbrecht]

Gute Vermittlung . bei p , b und c ist das ziemlich schwierig, vor allem wenn nur die halbe Periode abgebildet ist und man 9pi/3 erahnen muss .

Hoffe die Originalaufgabe ist nicht auch so abgeschnitten