Quadratische Gleichung mit Parameter?

Hi, ich saß jetzt richtig lange an der Aufgabe , aber bei mir kommen am Ende immer zwei Lösungen raus , irgendwas mach ich falsch ,kann mir jemand mal die Aufgabe lösen ( ohne abc formel ) also mit pq Formel

und vielleicht auch ein wenig erklären ?

Answer 1

[Rhenane]

Wenn der Term unter der Wurzel Null wird, gibt es nur eine Lösung, nämlich -p/2; dahinter steht dann ±√0...

Answer 2

[evtldocha]

pq-Formel liefert:

$x_n=\frac{4}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^{^2}-k}$

Frage: Wann gibt es nun nur eine Lösung?
Anwort: Wenn das unter der Wurzel Null ist, denn dann hat man:

$x_n=\frac{4}{2}\pm\sqrt{0}\ =2$

Also:

$2^2-k=0\ \rightarrow\ k=4$

Answer 3

[SebRmR]

$x_{1,2}=\ -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$ Es gibt nur eine Lösung, wenn man zu -p/2 0 addiert. Das bedeutet, √0.
Und das bedeutet, dass
$\left(\frac{p}{2}\right)^2-q\ =\ 0$ p ist bekannt, 4 und q ist k
$\left(\frac{4}{2}\right)^2-k\ =\ 0$ das sollte lösbar sein.

Answer 4

[Halbrecht]

Unter der Wurzel steht was .

In Mathesprech heißt das Diskriminante Dis

Die ist (p/2)² - q

Damit nur eine Lösung muss die Dis Null werden

Man setzt daher 

 (p/2)² - q = 0 

hier

(-4/2)² - + k = 0 

4 - k = 0 

4 = k 

fertig 

Mit k = 4 wird aus 

x² - 4x + k nämlich

(x-2)²

woran man sehen kann, dass die einzige Lös die +2 ist 

Comments

[Nymhdhdhd]

Dankeschön

[Halbrecht]

@Nymhdhdhd

natürlich mein Fehler : nicht die +2 ist die Lösung , sonder die -p/2 vor der Wurzel . Die Wurzel wird ja Null . Aber -p/2 ist ja -4/2 = +2