Krümmungsverhalten berechnen?
Aufgabe h und i) kann ich nicht lösen.
Das war meine rechnung zu h)...wahrscheinlich falsch. Wie geht das denn? Vg
2 Antworten
Deine Berechnungen zur Aufgabe h.) sind allesamt richtig. Du fragst die Krümmung an der Stelle x=1 ab und stellts Linkskrümmung fest. Dann fragst Du die Krümmung an der Stelle x=-1 ab und stellst Rechtskrümmung fest, was richtig ist. Dann fragst Du jenseits des Wendepunktes (x=-3) an der Stelle x=-4 nochmal die Krümmung ab und stellst nochmal eine Rechtskrümmung fest und denkst, dass das nicht sein kann. Doch das kann sein. Schau Dir die Kurve an.
h) ist korrekt, wie ProFink schon gezeigt hat. Das liegt daran, dass bei x=-3 die zweite Ableitung eine doppelte Nullstelle hat, d. h. dass dort auch die 3. Ableitung Null ist, und das heißt, dass dort keine Wendestelle ist. Somit brauchst Du letztendlich nur die Krümmung vor und hinter x=0 zu testen.
i) scheitert es hier an den Ableitungen? Entweder multiplizierst Du zuerst die Klammern aus, so dass Du "wie gewohnt" die einzelnen Glieder im Funktionsterm vorliegen hast und so mit der Potenzregel ableiten kannst, oder Du nutzt die Produktregel bei den quadr. Klammern an (die -3 fällt ja als konstanter Summand weg):
f'(x)=2*(x+2) *1 * (x-1)² + (x+2)² * 2*(x-1) *1 =2(x+2)(x-1)²+2(x+2)²(x-1)
Das kann man noch durch ausklammern vereinfachen:
f'(x)=2(x+2)(x-1)(x-1+x+2)=2(x+2)(x-1)(2x+1)
Da das Ableiten von 3 Funktionen innerhalb eines Funktionsterm in der Schule wohl eher nicht "bekanntgegeben wird" (f(x)=u*v*w => f'(x)=u'vw+uv'w+uvw'), würde ich hier dann wahrscheinlich doch 2 oder gleich alle 3 Klammern ausmultiplizieren und dann weiter ableiten, oder mit dem Term vor dem "vereinfachen" wieder die Produktregel auf beide Summanden anwenden. Egal wie, alle Varianten werden sich vom Rechenaufwand nicht sonderlich viel unterscheiden...
Bei der zweiten Ableitung erhältst Du dann diesmal 2 eindeutige Nullstellen, d. h. Wendestellen der Funktion f.