Wie berechne ich die untenstehende Aufgabe?

Ein Batteriehersteller geht davon aus, dass sie Wahrscheinlichkeit (Wkt.) für einen vorzeitigen Ausfall einer Batterie 20% beträgt.

a) Wie hoch muss der Anteil der vorzeitig ausfallenden Batterien mindestens sein, damit mit einer Wkt. von mindestens 99% unter 100 Batterien mindestens eine vorzeitig ausfällt?

Ich weiss nicht wie ich das rechnen muss bzw was für einen Ansatz ich brauche. Wäre nett, wenn es mit einem Lösungsweg erklärt werden könnte.

Danke im Voraus :)

Answer 1

[Rhenane]

Hier ist die "Erfolgswahrscheinlichkeit" p gesucht.
Nutzen musst Du hier die Formel der Binomialverteilung:
P(X=k)=(n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Lt. Aufgabenstellung ist gefordert, dass P(X>=1) mindestens 99% sein soll, das Gegenereignis wäre dann, dass bei max. 1% von 100 Batterien keine ausfällt, also P(X=0)<0,01

Jetzt setzt Du n und k ein und rechnest p aus:
(100 über 0) * p^0 * (1-p)^100)<0,01      |(100 über 0)=1 und p^0=1
1 * 1 * (1-p)^100<0,01                             |100.Wurzel ziehen
usw.
Ist nun p größer als der ausgerechnete Wert, dann liegt die Wahrscheinlichkeit über 99%, dass bei 100 Batterien mind. eine vorzeitig ausfällt.