Ein Würfel wird 10 mal geworfen. Wie wahrscheinlich ist es, genau einmal eine eins zu würfeln?
Das ist mein Ansatz, jedoch kommt nichts sinnvolles raus. Kann mir jemand meinen Fehler erklären?
Danke im voraus!
2 Antworten
Du hast zwei Ereignisse (es ist ja eine Binomialverteilung).
Entweder würfelst du eine 6 oder du würfelst keine sechs.
Die Erfolgswahrscheinlichkeit p, also die Wahrscheinlichkeit, dass du eine 6 würfelst, ist 1/6. Die Wahrscheinlichkeit für Misserfolg, also keine 6 zu würfeln, ist 5/6.
Du möchtest eine 6 würfeln bei 10 mal Würfeln, das heisst k Treffer sind 1 und n (Anzahl Versuche, Länge der Bernoulli-Kette) ist gleich 10.
Dann gibt es in der Formel noch den Binomialkoeffizienten. Dieser zählt die unterschiedlichen Wege. Du kannst ja eine 6 z.B. beim vierten Wurf haben und bei den anderen Würfen 1,2,3,5,6,7,8, 9 und 10 keine 6 würfeln. Das wäre eine mögliche Anordnung. Aber du kannst auch eine 6 beim dritten Wurf haben und bei den anderen Zahlen keine 6 haben. Der Binomialkoeffizient zählt also die Anzahl unterschiedliche Anordnungen, die möglich sind. Im Taschenrechner gibst du das so ein: ncr(n,k)
Dort liegt dein Fehler: Du hast mit 6^10 multipliziert statt den Binomialkoeffizienten zu nehmen.
Das ist die Formel für die Binomialverteilung:
Eingesetzt in den Rechner kannst du deine Wahrscheinlichkeit so berechnen:
ncr(10,1) * (1/6)^1 * (5/6)^9
Ach so, jetzt habe ich es verstanden. Vielen, vielen Dank!!! Ich bin die ganze zeit davon ausgegangen, dass man alle Züge in k miteinberechnen muss und nicht nur die gewünschten. Jetzt habe ich meinen Fehler verstanden☺️
Du darfst nicht 6^10 rechnen sondern musst die Funktion von (10 über 1) nehmen. Das ergibt 10, also nur mit 10 multiplizieren.