Frage von Gerrit2013, 59

Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Eins bei 2 Würfeln, wie berechnet man das?

Hallo:) Ich werde am Freitag eine Mathearbeit über Stochastik schreiben. Ich habe eine Beispielaufgabe gefunden. Die Beispielaufgabe lautet: Es werden zwei Würfel geworfen. Mit welcher Wahrscheinkichkeit ist mindestens eine Eins dabei? Ich komme einfach nicht drauf. Den Rest hab ich hinbekommen aber hier komme ich nicht weiter.. Hoffe ihr könnt mir helfen

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 30

Hallo,

bei dem Wort mindestens bietet sich das Gegenereignis an.

Gegenereignis zu mindestens eine 1 ist keine 1.

Ereignis+Gegenereignis=1

Ereignis=1-Gegenereignis.

Wahrscheinlichkeit für keine 1 bei zwei Würfen ist (5/6)²=25/36

Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 1 ist also 1-25/36=11/36

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Gerrit2013 ,

Vielen Dank

Antwort
von ShinyShadow, 35

Naja, es ist in dem Fall einfacher, wenn du ausrechnest, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, KEINE 1 zu würfeln und diese Zahl dann von 1 abzuziehen.

Also: 1- (5/6 * 5/6)

Das kannst ja ausrechnen :)

Zur Not Bäumchen malen und abzählen ;)

Kommentar von Gerrit2013 ,

Super, vielen Dank:) da kommen dann 30,5% raus.. warum muss die 1 davor?

Kommentar von ShinyShadow ,

Es ist ja so... Du willst die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass ein Fall eintritt.

So, die Wahrscheinlichkeit ist ja ein Prozentsatz von einem Ganzen.

Es gibt die Zwei Möglichkeiten: Es kommt eine 1 oder es kommt keine 1 (oder: ich nimm jetzt mal 6en, dann kommt man nicht so durcheinander mit den Zahlen)

Also: 2 Möglichkeiten: Es kommt eine 6 oder es kommt keine 6.

Wahrscheinlichkeit für mind eine 6 + Wahrscheinlichkeit für keine 6 = 100% (Und 100% sind ja quasi immer 1. den Prozent bedeutet: "von Hundert", also 100/100 = 1)

So, es ist eben leichter, wenn du ausrechnest, mit welcher Wahrscheinlichkeit keine 6 kommt, und die liegt ja pro Wurf bei 5/6.

Bei zwei würfen also 5/6 * 5/6 = 25/36.

Das ist jetzt die Wahrscheinlichkeit für keine 6.

Da du aber die Wahrscheinlichkeit haben möchtest, dass mind. eine 6 kommt, musst du ja das "Gegenereignis" dieser Wahrscheinlichkeit berechnen.

Wie gesagt, Wahrscheinlichkeit Ereignis +Wahrscheinlichkeit Gegenereignis ergibt 100%

Heißt: 25/36 + (wahrscheinlichkeit für mind. eine 6) = 1

Umformen:

1 - 25/36 = Wahrscheinlichkeit für mind. eine 6

Und da kommen wir auf 11/36 (oder anders ausgedrückt: 30,5555555555555555.... (Periode5) %. Achtung! Gerundet sind das 30,6 und nicht 30,5)

Verstanden? :)

Antwort
von hrNowdy, 7

Genau 1 Würfel ist eine 1: p1 = 1/6 * 5/6
Beide Würfel sind eine 1: p2 = (1/6)^2

Für p1 gibt es 2 Möglichkeiten, da beide Würfel die 1 sein können.

P_ges = 2 p1 + p2 = 2 * 1/6 * 5/6 + (1/6)^2
P_ges = 11/36

Antwort
von doertsch, 33

Vielleicht kann dir diese Seite weiter Helfen :)

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/wuerfel-stochastik-wahrscheinlichkeits...

Kommentar von Gerrit2013 ,

Joa die Seite ist ganz okey aber ich hab immer noch keine Lösung:) :|

Antwort
von Tillox, 38

An sich gibt es ja keinen Zufall, die Würfel fallen ja so wie du sie geworfen hast. Aber sonst würde ich es mit einer Excel Tabelle machen. Gruß Arne

Kommentar von Gerrit2013 ,

danke dir

Antwort
von Blackylara, 15

Geh mal auf youtube zu thesimplemaths, die sind super und erklären das besser als so mancher Lehrer.

Antwort
von FGO65, 32

Aus dem Bauch heraus würde ich die Wahrscheinlichkeit für einen Würfel ermitteln und diese dann für zwei Würfel halbieren

Kommentar von Gerrit2013 ,

Die wäre dann ja 1/6 um eine Eine zu würfeln. Aber es sind ja 2 Würfel und es soll MINDESTENS eine Eins sein.

Kommentar von Epicmetalfan ,

dann wäre die wahrscheinlichkeit mit 2 würfeln ja geringer als mit einem

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