Mathe Stochastikaufgabe
Hallo. Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich übe für einen Test. Ihr müsst mir ja nicht gleich die ganze Lösung sagen, ich wäre auch über Hilfestellungen froh :)
Eine elektronische Anlage springt bei Kaufhausdieben mit Wahrscheinlichkeit von 93% an, allerdings auch bei ehrlichen Kunden zu 0,75%. Die Hälfte der Verdachtsfälle erweist sich als gerechtfertigt. Wie groß ist demnach der Anteil der Diebe unter der Kunden?
Danke für die Hilfe!
5 Antworten
Benennen wir die Gesamtanzahl der Kunden mit K und den Anteil der Kunden, die Diebe sind mit d. (Dann ist die Anzahl der Diebe d* K und die Anzahl der ehrlichen Kunden (1-d) * K)
Diese Anlage springt bei 93% von den d * K Dieben und bei 0,75% von den (1-d)*K ehrlichen Menschen an. Dh insgesamt springt sie bei 0.93 * d * K + 0,0075 * (1-d) * K an.
Von dieser Anzahl an "verdächtigen" Kunden sind die Hälfte tatsächlich Diebe. Das heißt es wurden ( 0.93 * d * K + 0,0075 * (1-d) * K) /2 Diebe entdeckt.
Die Anlage entdeckt aber nur 93% der Diebe, das heißt die Anzahl der entdeckten Diebe lässt sich auch mit 0.93 * d * K schreiben.
Jetzt kannst du gleichsetzen und dann so umformen, dass das d übrig bleibt. (mal 2 und Klammer auflösen bringt: 0.93 * d * K + 0,0075 *K - 0,0075 *d * K= 2 * 0.93 * d * K <=> durch K und die d Auf eine Seite: 0,0075=(-0,93+0,0075 + 2 * 0,93) * d und dann durch den Klammerausdruck dividieren und du hast d, wenn du das dann mit 100 Multiplizierst sind es Prozent. Ich komme auf d=0,008, also 0,8% der Kunden sind Diebe.)
Alledings weiß ich nicht ob ich nicht irgendwo einen Denk- oder Rechenfehler habe, also alles ohne Garantie ;-)
Super, danke :) Da bin ich sohgar jetzt auch drauf gekommen, indem ich folgendes gleichgesetzt habe:
0,5=(0,93D)/(0,93D+0,0075*(1-D))
Kommt aufs gleiche raus. Vielen Dank dir für die ausführliche Erklärung :)
Also so wäre mein Ansatz. Weiss aber nicht ob das stimmt. und halt Pa(D)= 0,5 (Wahrscheinlichkeit dass es ein Dieb ist mit der Bedingung, dass die Anlage Alarm schlägt)
Die Lösung von BistDuSicher hab ich auch gerade rausbekommen ;)
Das ist eine Gleichung :
93% der Ehrlichen Kunden= 0.75% der Diebe
Durch das 1/2 kommt die Gleichung zu Stande - also wenn die Hälfte der Verdächtigen tatsächlich Diebe ist, heißt das die Anzahl der verdächtigen Diebe ist die Anzahl der verdächtigen ehrlichen Kunden.
Aber ich denke die Gleichung ist verkehrt herum. Also 0.75% der ehrlichen Kunden = 93% der Diebe. (immerhin schlägt es bei den Dieben öfter an)
Wie groß ist demnach der Anteil der Diebe unter der Kunden?
Aus den Eigenschaften einer Anlage kann man nicht auf diese Frage antworten.
Zusammen mit dem Wissen, dass 50% derer, bei denen die Anlage angesprochen hat, ehrliche Kunden waren, geht es dann doch.
Und was ist mit dem 1/2? Ich glaube das muss man aber mit einem Baumdiagramm lösen..