Stochastik - Glücksräder - wie hoch muss der Einsatz sein, damit der Anbieter langfristig keinen Gewinn macht?
Aufgrund der Schulschließungen in NRW, müssen wir und selbstständig mit dem Thema Stochastik beschäftigen, mein Hassthema -_-
Die Aufgabe lautet: Die Glücksräder sollen bei einem Glücksspiel zum Einsatz kommen. Der Spieler bekommt das Dreifache der angezeigten Augenzahl als Gewinn. Wie hoch muss der Einsatz sein, damit der Anbieter langfristig keinen Gewinn macht?
Ich wäre euch dankbar, wenn ihr mir etwas helfen könntet :)
2 Antworten
Hallo,
Beispiel Glücksrad 1.
Wenn Du eine 3 drehst, bekommst Du 9 Euro (das Dreifache) als Gewinn ausgezahlt.
Die 3 kommt aber nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6. Du müßtest im Schnitt also sechs mal spielen, um einmal die 9 Euro zu gewinnen. Rechnest Du das auf ein einzelnes Spiel um, wäre Deine Gewinnerwartung pro Spiel im Fall der Ziffer 3
9/6=1,50 Euro.
Bei der 4 bekämst Du 12 Euro, aber auch nur in jedem sechsten Spiel. Pro Spiel wären das 2 Euro. Bei der 5 bekämst Du in jedem dritten Spiel 15 Euro, macht pro Spiel 5 Euro.
Bei der 6 wären es 18 Euro in jedem dritten Spiel, pro Spiel also sechs Euro.
Insgesamt könntest Du pro Spiel also auf einen Gewinn von 1,50+2+5+6=14,50 € rechnen. Genauso hoch müßte der Einsatz pro Spiel sein, denn faire Spiele sind Nullnummern (auf Dauer weder Gewinn noch Verlust).
Auf diese Weise kannst Du Aufgaben dieser Art lösen.
Herzliche Grüße,
Willy
Du brauchst den Erwartungswert!
Also der Wert der erwartungsmässig rauskommt.
Die Warscheinlichkeit mal den Gewinn plus die nächste Warscheinlichkeit mal den Gewinn. Usw.
Wenn der Betreiber den Erwartungswert als Einsatz verlangt wird er auf lange sicht KEINEN Gewinn machen.
Aber auch KEINEN Verlust.
Das nennt man dann ein faires Spiel.
Weil für beide Seiten Null rauskommt auf langesicht.
Aber weil das Sinnlos ist gibt es das in der geschäftsmässigen Realität nicht.