Punkte mit gleichem Abstand zu beiden Ebenen?
Hallo, ich weiß nicht genau wie Aufgabe 5 b geht.
soviel weiß ich: der Abstand zwischen E1 und E2 beträgt 28/Wurzel von 33, somit muss die dritte Ebene die in der Mitte von beiden liegt, den Abstand 14/Wurzel von 33 zu E1 und E2 haben. Wir müssen das mit der Hesseform lösen. Wie genau kriegt man da nun die dritte Ebene heraus?
2 Antworten
Hallo,
berechne das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren von Ebene 1.
Das Ergebnis sind die Faktoren vor x1, x2 und x3.
Du wirst bemerken, daß sie die gleichen sind wie bei Ebene 2, nämlich 2; -5 und 1.
Um d zu berechnen, setzt Du einfach den Stützpunkt (-1|3|5) in die Ebenengleichung von E1 ein.
Du bekommst E1: 2x1-5x2+x3=-12 heraus, während die andere Gleichung
E2: 2x1-5x2+x3=-5 lautet.
Wegen der gleichen Faktoren vor x1, x2 und x3 sind die Ebenen parallel.
Alle Punkte, die von beiden Ebenen den gleichen Abstand haben, liegen in der Ebene, die genau zwischen E1 und E2 liegt, also E3: 2x1-5x2+x3=-8,5.
Herzliche Grüße,
Willy
Also ich würde vom Stützvektor der ersten Ebene 14/Wurzel von 33 x Normaleneinheitenvektor in die Richtung der zweiten Ebene gehen. Dann hast du den Stützvektor der Ebene 3 und die Spannvektoren sind ja gleich. Verstehst du was ich meine? LG
hi, danke für die Antwort. Nur habe ich nicht nach 5 a sondern nach 5 b gefragt. 5 a habe ich bereits gelöst…