Ebenen im Koordinatensystem : Darstellung und gegenseitige Lage?
hey kann mir hier vielleicht jemand mit den Aufgaben helfen verstehe die nicht und komme auch nie aufs ergebniss ☺️☺️😅
Aufgabe 10:
Gegeben ist die Ebene 𝐸: 3•𝑥1 +4•x2 =12.
a) Stelle die Ebene E im Koordinatensystem dar.
b) Bestimme die Punkte auf der 𝑥3 −Achse, die von der Ebene E den Abstand 4 haben.
Aufgabe 11:
Gegeben sind die Ebenen E und g durch 𝐸:𝑥1−𝑥2 +4𝑥3 =9 und
g:x=(3/1/5)+t•(-2/2/1)
a) Bestimme die gegenseitige Lage von 𝑔 und 𝐸.
b) Bestimme eine Gleichung der Ebene 𝐹, die orthogonal zu 𝐸 ist und 𝑔 enthält
2 Antworten
10
a)
Spurpunkte ausrechnen S1(4|0|0) S2(0|3|0) kein Schnittpunkt mit x3-Achse
Ebene verläuft parallel zur x3-Achse durch die beiden Spurpunkte
b)
S1 hat von der x3-Achse den Abstand 4
alle Punkte auf der Geraden durch S1 parallel zur x3-Achse haben den Abstand 4
11
a)
Gerade in Ebene einsetzen:
(3-2t)-(1+2t)+4(5+t)=9
t ausrechnen
und Ergebnis interpretieren
t fällt raus, es bleibt 22=9 also eine falsche Aussage. Gerade und Ebene verlaufen parallel (keine gemeinsamen Punkte)
b)
Ebene in Parameterform aufstellen
Ortsvektor von g ist auch Ortsvektor der Ebene
Richtungsvektor von g ist auch Richtungsvektor der Ebene
Normalenvektor der anderen Ebene ist der zweite Richtungsvektor
Diese Aufgaben gehören zu der Kategorie Geometrie, und haben nichts mit Integralen zu tun.
a) Eine Ebene kann man ein einem 3-Achsigen Kooridnatensystem mithilfe der Spurpunkte veranschaulichen.
b)Vielleicht kannst du das an der veranschaulichung sehen, wo das der Fall ist
11 a)Wenn du die Ebenengleichung von der Koordinatenform in die Parameterform umwandelst, kannst du den normalvektor der beiden Spannvektoren mit dem Richtungsvektor der Geraden vergleichen.