Können mir die Mathe-Profis helfen?

Hallo,

im Matheunterricht sind wir gerade dabei die gegenseitige Lage einer Gerade zu einer Ebene zu bestimmen.

Ich habe dazu ein Arbeitsblatt bekommen, wie man vorgehen soll.

Wenn Normalenvektor und Richtungsvektor nicht orthogonal sind dann schneidet die Gerade die Ebene in einem Punkt. Wie bestimme ich diesen Schnittpunkt? und was bedeutet das darunter, dass es doch orthogonal sein kann?

Answer 1

[Mathetrainer]

Zur Punktbestimmung:

Wenn du die Ebene in Parameterform gegeben hast, bitte sofort umstellen in die Koordinatenform. Dann aus der Geradengleichung die Komponenten x_1, x_2 und x_3 bilden und in die Ebenengleichung einsetzen. Jetzt hast du nur noch die Unbekannte t in dieser Gleichung und kannst nach t umstellen. Dieses t dann in die Geradengleichung einsetzen und du hast den Punkt.

Natürlich kann die Gerade ja die Ebene auch orthogonal schneiden. Der Aufschrieb bedeutet, dass in diesem Falle der Richtungsvektor der Geraden ein Vielfaches des Normalenvektors der Ebene ist.