Frage von Praddi, 66

Vektor ,der orthogonal ist zu einer Gerade?

Hallo :) . Ich weiß , dass man mit Hilfe des Vektorproduktes einen Normalenvektor berechnen kann ... allerdings gilt das ja nur für Eben (da eine Gerade ja nur einen Richtungsvektor hat) . Ich weiß auch , dass man mithilfe des Skalarprodukts prüfen kann , ob ein Vektor zu einem anderen orthogonal ist. Aber wie berechne ich den Vektor der orthogonal zu einem einzigen Richtungsvektor ist ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Melvissimo, 46

Es gibt nicht DEN orthogonalen Vektor. Wenn du z.B. den Richtungsvektor (1,0,0) hast, dann sind sowohl (0,1,0) als auch (0,0,1) als auch jede Linearkombination der beiden senkrecht darauf, wie du leicht prüfst. 

Wenn du einen Richtungsvektor gegeben hast, kannst du z.B. einfach einen zweiten, vom ersten Vektor linear unabhängigen Vektor erfinden und dann das Vektorprodukt ausrechnen. Das Ergebnis steht dann senkrecht auf beiden Vektoren, also insbesondere auch auf dem ersten.

Es gibt noch andere Methoden, aber diese hier verwendet immerhin das Verfahren, das du gewohnt bist.

Kommentar von Praddi ,

Bei der Sache mit Vektor erfinden und dann das Vektorprodukt ausrechnen , hatte ich auch schon überlegt , ob das klappen könnte (aber wieso eigentlich nicht ;D?) Dankeschön für die Antwort und die tollen Tipps :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 51

Hallo,

Du vertauschst zwei Komponenten des Richtungsvektors und wechselst bei einem von ihnen das Vorzeichen. Die dritte Komponente (falls vorhanden) setzt Du auf Null. Der so entstandene Vektor ist orthogonal zur Geraden.

Beispiel: Richtungsvektor (1/2/3), dazu orthogonal der Vektor (-2/1/0).

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Praddi ,

Vielen Dank :D. Interessant zu wissen , dass es eine feste Regel gibt mit der man immer auf einen orthogonalen Vektor kommt :) Dankeschön!! Jetzt kann die dreistündige MatheLK-Klausur kommen :D

Antwort
von Zwieferl, 21

Indem du das skalare Produkt der beiden gleich 0 setzt → du erhältst aber unendlich viele Lösungen.

Setze dich an einen Tisch und stellen einen Bleistift (oder Ähnliches) senkrecht darauf. Daneben legst du einen anderen Stift auf den Tisch, so dass er den stehenden berührt. Der liegende Stift ist ein Vektor, der normal auf den stehenden ist. Du kannst den liegenden um den stehenden herumdrehen → dann hast du "alle" (nur theoretisch) zum stehenden Vektor orthogonalen Vektoren.

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