Normalenvektor aufstellen wenn man nur den Stützvektor und EINEN richtungsvektor hat?
Bisher gabs bei uns nur aufgaben wo wir den stützvektor hatten und zwei richtungsvektoren. Damit konnte man ja einfach den Normalenvektor bestimmen indem man das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren berechnet hat. Wie ist es aber wenn man nur den Stützvektor und einen Richtungsvektor hat?
Beispiel: (Ich schreibs hier jetzt nicht als vektor hin weils nicht geht aber stellt es euch halt so vor)
(1|2|3)r(3|2|1)
Was ist dazu der normalenvektor? Bzw wie komm ich auf diesen?
3 Antworten
Also bekommt man dann mit dem skalarpeodukt den normalenvektor raus?! Warum macht man das dann nicht schon so wenn man zwei richtungsvektoren hat? Oder gibt es dann bei den zwei richtungsvektoren die möglichkeit sowohl kreuzprodukt als auch skalarprodukt anzuwenden?
-Ein Skalarprodukt heißt so, weil es einen Skalar (Eine Zahl) liefert, das heißt aus einem Skalarprodukt bekommst du keinen Vektor.
-RIDDICC meinte mit seiner Überlegung etwas anderes:
Er scheibt:
Richtungsvektor * (x,y,z) = 0 (damit nutzt er die Tatsache aus, dass Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen einen Skalarprodukt von 0 ergeben)
Mit dem Richtungsvektor r*(3,2,1) und r=1
->
3x+2y+1z = 0
damit kannst du dann x y und z so wählen, dass es "passt" und hast einen Vektor, der senkrecht auf dem Richtungsvektor steht (allerdings nicht eindeutig)
z.B.:
z=0,
->
3x = -2y
y=3
->
x = -2
->
(x,y,z) -> (-2,3,0)
das wäre also eine Gerade?
senkrecht auf dem Richtungsvektor einer Geraden stehen eben ganz doll viele andere Vektoren... da könnte man also das Skalarprodukt nehmen... also Richtungsvektor * (x,y,z) = 0 und fertich... http://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/Vectors/skalarprodukt_zweier_vektoren.htm
oder steht da noch irgendwas, woraus man auf eine Ebene und damit auf den zweiten Richtungsvektor schließen könnte...
Nein natürlich nicht, ein Skalarprodukt liefert einen Skalar (Zahl), also keinen Vektor.
man könnte bei zwei Richtungs-Vektoren die Vektoren finden, die auf beiden Richtungs-Vektoren senkrecht stehen (also deren Skalar-Produkt Null ist)... das ist aber wohl aufwändiger als son Kreuz-Produkt...
Ich würde sagen gar nicht. Also zumindest keinen eindeutigen.
Also bekommt man dann mit dem skalarpeodukt den normalenvektor raus?! Warum macht man das dann nicht schon so wenn man zwei richtungsvektoren hat? Oder gibt es dann bei den zwei richtungsvektoren die möglichkeit sowohl kreuzprodukt als auch skalarprodukt anzuwenden?