Wie bestimme ich hier den Ortsvektor?
Die Aufgabe lautet, dass ich eine Gerade aufstellen soll, die Ebene E orthogonal schneidet (E: (2,0,0) +r mal (-2,3,0) +s mal (-2,0,1 (ist eine Parametergleichung)). Ich nahm für den Normalenvektor dann das Kreuzprodukt und nutze diesen in der Geraden als Richtungsvektor (der wäre hier (3,2,6). Habe aber keine Ahnung, wie ich den Ortsvektor der Geraden bestimmen soll. Die Lösungen sagen (2,3,-1) aber habe keine Ahnung, wie die da drauf kommen.
Bin dankbar für Hilfe
2 Antworten
Solange wie es keine weiteren Einschränkungen gibt kannst du jeden Punkt der in der Ebene liegt als Ortsvektor verwenden. (2, 3, -1)^T ist der Punkt der sich bei r = 1 und s = -1 ergibt, aber genau so richtig wäre auch r = 0 und s = 0, also (2, 0, 0)^T.
Bitte verwende das ^T um anzuzeigen dass es sich um Spaltenvektoren handelt. In der Mathematik ist Genauigkeit in der Schreibweise wichtig.
Habe aber keine Ahnung, wie ich den Ortsvektor der Geraden bestimmen soll.
Da es keine Angabe gibt, wo die Gerade die Ebene schneiden soll, gibt es unendlich viele Möglichkeiten, einen Stützvektor (Ortsvektor) für die Gerade zu bestimmen. Im Prinzip kann man daher jeden beliebeigen Punkt der Ebene nehmen. (2/0/0) wäre genauso korrekt wie (2,3,-1) oder (0/0/1).