Was ist der Unterschied zwischen Skalar- und Kreuzprodukt im Sachzusammenhang und in schlichten Anwendungsaufgaben?
Hallo nochmal, letzte frage von mir für heute :D
Es geht sich um folgendes, und zwar verstehe ich nicht genau, was der unterschied von skalar und kreuzprodukt ist.
Gut, ein skalar ist eine zahl, weswegen beim skalarprodukt eine zahl herauskommt und beim kreuzprodukt ein vektor.
JEDOCH bedeuten ja beide, dass etwas orthogonal oder eben nicht orthogonal zu etwas anderem ist.
beim skalarprodukt ist etwas orthogonal wenn dieses 0 ergibt.
beim kreuzprodukt entsteht ein normalenvektor, welcher folglich auch orthogonal zu den vektoren, die ins kreuzprodukt gesetzt worden sind, steht.
Was also ist hier der unterschied? ich habe im internet bereits geschaut aber finde keine mir einleuchtende erklärung, die mein problem löst.
Wenn ich nun also zeigen soll, dass eine gerade orthogonal zu einer ebene ist, was mache ich dann? KP oder SP?
Wenn ich zeigen soll, dass eine ebene orthogonal zu einer anderen ebene ist, was mache ich dann?
Wenn ich eine ebene die orthogonal zu einer gegebenen geraden ist, aufstellen soll, wie fahre ich hierbei fort?
Ich habe videos von daniel jung und the simple club und anderen angeschaut, jedoch erklären diese auch nicht meine frage. leider.
danke für antworten.
1 Antwort
Mit dem skalarprodukt kannst du indirekt den Winkel zwischen 2 Vektoren berechnen. Die verloren haben einen 90 grad Winkel, wenn das skalarprodukt 0 ist, aber ist nun mal nicht immer so. Deswegen kannst du dir merken, mit dem skalarprodukt berechnet man einen Winkel.
beim kreuzprodukt bekommst du immer den Vektor, der senkrecht zu den beiden Vektoren ist. Somit ist der neue Vektor immer senkrecht zu den anderen.
für den Winkel zwischen 2 Ebenen, musst du zuerst die normalen, der beiden Ebenen bilden ( das machst du mit dem KP der Richtungsvektoren. )
dann benutzt du das SP, um den Winkel zu brechen.
Um zu beweisen, dass eine gerade orthogonal zur Ebene ist, musst du dir vorstellen, dass der Reichtumgsvektor der geraden Kollinest zum normalen Vektoren der Ebene sein muss. Denn beide sind senkrecht. Die normale berechnest du wieder mit dem KP der richtungsvektoren.
Wenn du eine Ebene bilden sollst, die senkrecht zur geraden ist, musst du auch gesagt haben wo die Ebene sein soll.
dann ist es recht leicht. Du schriebst es in der normalenform auf.
dabei setzt du den Punkt in die Klammer und außerhalb der Klammer kommt der Richtungsvektor der Geraden.
Versuch dir das alles bildlich vorzustellen dann ist es gar nicht so schwer :)