Frage von Niheaa, 20

Zueinander windschief Geradengleichungen aufstellen wie gehts?

Hi, ich soll zwei Vektor Geradengleichungen aufstellen die zu einander windschief sind. Wie man prüft ob zwei geraden windschief sind verstehe ich und auch wie ich den Richtungsvektor bestimmen kann,sodass die Geraden nicht parallel sind. Nur wie mach ich das jetzt mit dem Nichtschneiden??

Expertenantwort
von DieChemikerin, Community-Experte für Mathe, 13

Hi :-)

Windschief bedeutet ja, dass deine Geraden keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben dürfen sowie verschiedene Richtungsvektoren haben müssen.

        0       1
g1: x = 0 + r * 0
        1       0

        0       0
g2: x = 0 + r * 1
        1       0

Eine zu g1 windschiefe Gerade darf keinen Schnittpunkt mit dieser Geraden haben.

Da kannst du zum Beispiel als Stützvektor (0;1;0) nehmen, denn die Punkte von g1 haben alle bei x2 eine 0.

Und einen zu (1;0,0) linear unabhängigen Richtungsvektor (z.B. den von g2), also etwa 

        0       0
g3: x = 1 + r * 1 0 0

Zwei Vektoren sind genau dann linear unabhängig, wenn gilt:

a) Der Vektor ist kein Vielfaches des anderen Vektors (keine Kollinearität)

b) 

der Vektor lässt sich nicht durch eine Kombination (= Linearkombination) der anderen Vektoren erzeugen 

Man kann idR über Determinanten gehen, nur hast du hier zwei R³-Vektoren und nicht drei, dementsprechend wird das mit der quadratischen Matrix etwas schwieriger ^^ Du musst dann einen sogenannten "Aufpunkt-Verbindungsvektor" bestimmen. Dann hast du deine Determinante. Sofern diese nicht null ist, ist deine Gerade windschief. Darüber kannst du also deine Stützvektoren bestimmen :-)

Vielleicht hat's ja geholfen!

LG

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