Gleichung einer Geraden angeben?
Hallo, leider habe ich Schwierigkeiten diese Aufgabe zu lösen..
Gegeben ist die Ebene Gegeben ist die Ebene E: 2x1+ 3x2 -x3.=7
Geben Sie eine Gleichung einer Geraden g an, die
a) E orthogonal schneidet
b) E nicht orthogonal schneidet und nicht echt parallel zu E ist
c) echt parallel zur Ebene E ist
LG
1 Antwort
Ein Normalvektor zur Ebene lautet (2 3 -1), man kann ihn einfach ablesen aus E: 2x1+ 3x2 -x3 =7
ein Punkt in der Ebene zum Beispiel (0 0 -7), für x1 und x2 Null einsetzen in 2x1+ 3x2 -x3 =7
a) g: x = (0 0 -7) + s * (2 3 -1)
b) nicht echt parallel: g liegt in E:
ein beliebiger Normalvektor zu (2 3 -1) lautet: (2 3 -1) x (0 0 1) = (3 -2 0)
wobei x ......Kreuzprodukt
dabei ist (0 0 1) beliebig gewählt, denn jeder Normalvektor zum Normalvektor (2 3 -1) der Ebene ist parallel zur Ebene
also Gerade durch Punkt (0 0 -7): g: x = (0 0 -7) + s * (3 -2 0)
c)
Punkt der nicht in der Ebene liegt: z.B..: (0 0 0), denn (0 0 0) löst nicht die Gleichung 2x1+ 3x2 -x3 =7
also Gerade durch Punkt (0 0 0): g: x = (0 0 0) + s * (3 -2 0)