Ebene aufstellen senkrecht zur anderen?
Hallo,
ich habe zwei Ebenen gegeben in Normalform und soll eine dritte Ebene aufstellen die senkrecht zu den beiden anderen steht und den Punkt 1,1,1 beinhaltet. E1: P(1/4/5) n=(1/-1/0) E2: P(-2/5/5) n=(2/3/1)
Ich habe aus den beiden n-Vektoren der Ebenen das Kreutzprodukt gebildet und somit den n-Vektor der 3. Ebene also E3 bestimmt. Das ergab: n=(-1/-1/5)
Und dann habe ich einfach den gegebenen Punkt genommen und kam so auf folgende Ebene: E3: -1x-1y+5z-3=0 (in Koordinatenform)
Ist meine Rechnung so richtig?
3 Antworten
Kreuzprodukt hast Du korrekt gemacht und auch der Punkt P(1|1|1) ist in E3 enthalten.
Was mich an der Aufgabe stört?
E1 und E2 sind nicht parallel zueinander.
Wie soll dann eine dritte Ebene senkrecht auf die Beiden sein?
LG,
Heni
Oder Noch besseres Beispiel das 3 Dimensionale Koordinaten sysem. Wenn jede Achse quasie eine Ebene darstellt hast du drei Ebenen die alle zu einander senkrecht stehen
Völlig richtig! Da war wieder mein 3D-Vorstellungsvermögen schuld!
Demnach stimme ich jetzt auch zu daß die Aufgabe von Dir völlig richtig und vollständig gelöst ist!
" Brautkleid bleibt Brautkleid; Blaukraut bleibt Blaukraut, und Axtstiel bleibt Axtstiel. "
Hier Gekkolino. Gerade weil dich das Kreuzprodukt so schärft ohne Ende. Ich will mich mal in die Debatte einschalten und den Winkel berechnen zwischen E1 und E2 . Die Einheitsvektoren
n2 = ( 1 | - 1 | 0 ) / sqr ( 2 ) ( 3.1 )
n3 = ( 2 / 3 / 1 ) / sqr ( 14 ) ( 3.2 )
nach Pytia und Goras - vermagst du mir da geistig zu folgen?
cos ( E2 ; E3 ) = | < n2 | n3 > | = ( 1/2 ) | ( 2 - 3 ) | / sqr ( 7 ) = ( 3.3a )
= 1/14 sqr ( 7 ) ( 3,3b )
In der Tat ist das ein zulässiger cos-Wert
1/7 = 1/14 sqr ( 4 ) < 1/14 sqr ( 7 ) < 1/14 sqr ( 9 ) = 3/7 ( 3.4 )
Den winkel müsstest du dann mit dem TR nachsehen.
MIR gefällt das Beispiel mit der Guilleotine besser.
" King Louis was the King of France / Before the Revolution
Way all away / We go
King Louis had his head cut off / Which spoilt his constitution
Way all away we go . "
Ich will euch mal testen. Was ist Bismarcks berühmtestes Zitat über die Guilleotine?
" Bismarck; war das nicht der Kaiser unter Hindenburg? "
So Antworten kamen bei einer ZDF Befragung zu Tage, wer Bismarck sei.
Ich schick erst mal ab; ihr habt also Zeit zum Knobeln. Aber wirklich nur die, die echt was wissen und Bismarck nicht für einen Kaiser halten.
Das Zitat lautet
" Nicht durch Reden und Mehrheitsbeschlüsse werden die großen Fragen der Zeit entschieden - das war der große Fehler von 1848 - sondern durch Eisen und Blut. "
Die Deutung schon der Zeitgenossen von Eisen und Blut als Krieg und Militär kann nicht stimmen. Dann hätte Bismarck formulieren müssen
" sondern durch Pulver und Blei "
Die frenetische Begeisterung meiner 68-er Generation klingt mir noch in den Ohren über das Mao-Zitat
" Die politische Macht kommt aus den Gewehrläufen. "
" Parlamentsrede " bzw. " Mehrheitsbeschluss " ist mitnichten ein Gegensatz zu Krieg - es gab schon Parlamente, die mit Mehrheit einen Krieg erklärt haben. Bismarck war das sicher gegenwärtig.
Nein; Eisen und Blut ist ein Bild für die Guilleotine. Beachte die Reihenfolge; ERST fällt das Eisen. Hernach spritzt das Blut.
die frz. Revolution brach aus auf Grund einer Finanzkrise; Bismarck zieht die Parallele zu Wehrvorlage und ===> Verfassungskrise . Übersetzen wir das mal
" Nicht durch ihre Debatten konnte sich die frz. Nationalversammlung behaupten. sondern weil sie die Guilleotine aufstellte. 1848 scheiterte daran, dass die damals den Mumm zur Guilleotine nicht hatten. Und ihr seid auch weiter nix als Papiertiger; wegen dem Wehretat bricht in Preußen keine Revolution aus ... "
Das erinnert mich so an Injun Joe bei Tom sawyer; der Sinn ist der selbe:
" An alles habt ihr gedacht. Sogar den Strick habt ihr mitgebracht, um mich aufzuhängen. Nur eines habt ihr vergessen: einen MANN , der sich zu mir herauf traut und ihn mir auch um den Hals legt.
Zieht Leine ; haut ab !!! "
Es steht ja auch in Bismarcks Erinnerungen; nur dass er den Zusammenhang mit der Wehrvorlage verwischt:
" Der König
' Man weiß schon, wie das endet. Dann wird auf dem Pariser Platz die Guilleotine aufgestellt. '
' Majestät werden die Ehre haben, als erster Offizier und erster Diener Ihres Staates für Ihre Ideale in den Tod zu gehen, wie es Ihre Pflicht ist.
Und ich werde die Genugtuung haben, meinem Amtseid gemäß das Schafott als zweiter nach Ihnen zu besteigen ... ' "
Kreuzprodukt halte ich für viel zu Umständlich. Du suchst einen Vektor
n3 =: ( x | y | z ) ( 1.1 )
der senkrecht steht auf n1 ( Skalarprodukt ! )
< n1 | n3 > = x - y = 0 ===> y = x ( 1.2 )
< n2 | n3 > = 2 x + 3 y + z = 5 x + z = 0 ===> z = - 5 x ( 1.3 )
n3 = ( 1 | 1 | - 5 ) ( 1.4 )
Ich schick erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist. Es folgt aber noch ein Teil 2 .
Für das Weitere musst du beachten, dass der ===> Gradientenvektor immer senkrecht steht auf einer Schar von Höhenlinien / Niveauflächen. Das weißt du von Erdkäs. Ferner ist der Gradient der Vektor der Ableitungen.
n3 = grad ( E3 ) = [ ( dE3/dx ) | ( dE3/dy ) | ( dE3/dz ) ] ( 2.1 )
Wegen ( 2.1 ) musst du also nur ( 1.4 ) abschreiben:
E3 = x + y - 5 z = c = const ( 2.2a )
( Im Prinzip ist ( 2.2a ) eine Aufleitung und c die ===> Integrationskonstante. )
c ermitteln wir, indem wir P3 einsetzen
c = 1 + 1 - 5 = ( - 3 ) ( 2.2b )
also das Kreutzprodukt finde ich deutlich einfacher ^^
Hier gibt es einen Online Kreuzprodukt Rechner. Kein Kreuzprodukt würde ich je veröffentlichen, ohne es dort nachgeprüft zu haben.
Im Gegentum zu dem Online Matrixrechner, der selbst Determinanten berechnet, wenn du Matrixelemente als abstrakte Buchstabenalgebra eintipselst, kann dieser Kreuzprodukter nur konkrete Zahlen.
Jedesmal diese Komponenten auseinander pfriemeln zu müssen - eine Fehlerquelle ohne Ende. Aber jeder wie er mag ...
Ja, top!
Also ich verstehe das so. Stell dir vor du hast einen Aufgeklappten Laptop Das Display ist die eine Ebene und die Tastatur die andere. Jetzt nimmst du eine Axt und haust den laptop in zwei Teile. Wen du genau 90° nach unten schlägst ist der entstandene Spalt sozusagen die dritte Ebene die Senkrecht zu den beiden anderen ist.