Vektoren und ebenen?
Gegeben seien die Punkte A(0|0|0), B(8|0|0), C(8|8|0), D(0|8|0) und S(4|4|8), die Eckpunkte einer quadratischen Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S sind.
a) Eine Gerade g schneidet die z-Achse bei z=12 und geht durch die Spitze S der Pyramide. Wo schneidet diese Gerade g die x-y-Ebene?
b) Gegeben sei weiter die Ebene E: 2y+5z=24. Welche besondere Lage bezüglich der Koordinatenachsen hat diese Ebene E? Wo schneiden die Seitenkanten AS, BS, CS und DS der Ebene E?
c) In welchem Punkt T durchdringt die Höhe h der Pyramide die Schnittfläche (Pyramide und Ebene)?
Wo kommst du nicht weiter? Wie viel hast du schon?
Bisher habe ich die zweite Frage von b) gelöst, aber die Lage der Ebene bezüglich der Koordinatenachsen bereitet mir Schwierigkeiten. Außerdem bräuchte ich bei c) noch Hilfe.
1 Antwort
Also ich versuch dir mal bei a) zu helfen.
Für eine Gerade brauchst du immer 2 Punkte. Das sind hier Z(0|0|12) und S(4|4|8).
Die Gleichung stellst du dann so auf: g: x-> = p-> + t × u->
t ist ein Parameter (da geht auch jeder andere Buchstabe) und muss nicht bestimmt werden für die Gleichung
Für den Stützvektor p-> nimmst du einfach den 0Z-> also die Strecke von 0 bis zum Punkt Z. Der wäre (0|0|12).
Für den Richtungsvektor u-> nimmst du einfach Punkt S-Z also (4-0|4-0|8-12)
Insgesamt ist die Gleichung also: g-> : x-> = (0|0|12) + t × (4|4|-4)
Die Pfeile gehören ummer über die Buchstaben. Hoffe es stimmt und dass ich dir helfen konnte. Für den Rest habe ich gerade keine Zeit. LG