Vektoren pyramide spitze?
Hallo :))
Gegeben: quadratische Pyramide mit Grundfläche ABCD [A (0/0/3), B (4/4/5), C, D (4/-2/-1)]. Die Spitze S liegt in der Ebene ε: z = 8.
Wie rechne ich die koordinaten der Spitze aus?
😄
2 Antworten
Hallo,
in der Aufgabe ist nicht erwähnt, ob es sich um eine gerade oder um eine schiefe Pyramide handelt.
Ist es eine gerade Pyramide, steht S senkrecht über dem Mittelpunkt des Quadrats.
Dieser Mittelpunkt ist M=B+(1/2)*(D-B).
Nun ermittelst Du aus dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren AB und AD der Grundebene der Pyramide deren Normalenvektor n.
M+a*n=S.
Du mußt a so wählen, daß die z-Koordinate von S 8 ergibt.
Herzliche Grüße,
Willy
ist das eine symmetrische Pyramide?
dann liegt die Spitze auf der Senkrechten zur Grundebene durch den Diagonalenschnittpunkt des Quadrats
also Diagonalenschnittpunkt ausrechnen (z.B. als Mittelpunkt von AC oder BD)
Gleichung der Ebenen aufstellen, in der die Grundfläche liegt, in Normalen- bzw. Koordinatenform umrechnen, so dass man den Normalenvektor hat
Gerade durch Diagonalenschnittpunkt mit Normalenvektor als Richtungsvektor aufstellen. Mit der bekannten z-Koordinate kannst du den zugehörigen Parameter ausrechnen und damit dann auch x und y der Spitze