Pyramide Koordinaten berechnen?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Die Grundfläche ABCD der quadratischen
Pyramide in Fig.1 liegt in der x1x2-Ebene.
Gegeben sind die Eckpunkte A(1 I1 I 0) und
B(1 I5 I 0). Die Höhe der Pyramide beträgt
4cm.
a) Geben Sie die Koordinaten der Punkte C und D sowie der Spitze S an.
Ich verstehe nicht, wie man auf die Koordinaten kommt. Kann mir das jemand erklären?
1 Antwort
Nachdem die Grundfläche der Pyramide quadratisch ist, hat zum Beispiel der Punkt C vom Punkt B den gleichen Abstand wie der Punkt B vom Punkt A.
Deswegen rechnest du als erstes den Abstand zwischen den Punkten A und B aus (4 cm). Wenn du A und B in ein Koordinatensystem einzeichnest (ich würde das an deiner Stelle wirklich machen, dann kannst du dir das viel besser vorstellen) und sie verbindest, siehst du, dass die Strecke AB parallel zur x2-Achse verläuft. Du kannst dir das also so vorstellen, dass du von Punkt A zu Punkt B kommst, indem du 4 cm nach rechts gehst. Von Punkt B zu Punkt C musst du auch wieder 4 cm in irgendeine Richtung gehen, und zwar gehst du dann "aus der Zeichenebene heraus", parallel zur x1-Achse (damit die Grundfläche insgesamt auf der x1-x2-Ebene liegt).
Rechnerisch lässt sich dieses "von Punkt B 4 cm in x1-Richtung gehen" darstellen, indem du einfach zur x1-Koordinate von B 4 dazurechnest. So bekommst du die Koordinaten von C (5|5|0).
Das gleiche machst du auch bei Punkt A, also du gehst 4 cm "nach vorne" entlang der x1-Achse, um Punkt D zu bekommen. Dann ist D (5|1|0).
Jetzt siehst du, dass auch die Punkte C und D einen Abstand von 4 cm haben... Und damit hast du deine Grundfläche.
Wenn du jetzt noch die Spitze ausrechnen willst, musst du nur die Koordinate vom Mittelpunkt des Quadrats ABCD bestimmen, und da dann 4 zur x3-Koordinate dazuzählen.
....War das einigermaßen verständlich? Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen.