Kann mir jemand helfen :)?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Die Grundfläche Einer quadratischen Pyramide mit der Spitze S liegt in der x1x2-Ebene .
Gegeben sind der Punkt A (4/2/0) und die Vektoren →AS (also der Pfeil liegt über AS, nur zur Aufklärung)= (-2 2 5) und →AB =( 0 4 0) und →BC = (-4 0 0).
A) bestimmen Sie die Koordinaten der übrigen Eckpunkte der Pyramide
B berechnen Sie die Längen der Grundkanten und der Seitenkanten.
C berechnen Sie das Volumen der Pyramide
1 Antwort
Bei solchen Aufgaben immer zuerst eine Zeichnung machen → 3-d-Bild → Schrägbild
Die ganze Aufgabe is nur eine Vektoraddition und/oder Vektorsubtraktion
1) in der Zeichnung die Eckpunkte bezeichnen,mit Großbuchstaben
Grundfläche A,B,C und D → entgegen den Uhrzeigersinn
A(4/2/0) → Ortsvektor a(4/2/0)
die Richtungvektoren einzeichnen ,mit Kleinbuchstaben (kleiner Pfeil über den Buchstabe)
2) alle Daten sortiert aufschreiben
3) Grundfläche der Pyramide liegt auf der x-y-Ebene → z=0 → az=bz=cz=dz=0
A(4/2/0) → Ortsvektor a(4/2/0)
Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B b=a+m → AB=m=b-a
Punkt B(bx/by/bz) → Ortsvektor b(bx/by/bz)
b=(4/2/0)+(0/4/0)=(4/6/0) Punkt B(4/6/0) → Ortsvektor b(4/6/0)
Kantenlänge der quadratischen Grundfläche a=by-ay=6-2=4 LE (Längeneinheiten)
Grundfläche A=a²=4²=16 FE (Flächeneinheiten)
Punkt C(cx/6/0) liegt gegenüber von Punkt B(4/6/0)
cx=bx-4=4-4=0 → C(0/6/0)
Punkt D liegt gegenüber von A D(dx/2/0) → dx=ax-4=4-4=0
D(0/2/0)
Spitze S(sx/sy/sz) → Ortsvektor s(sx/sy/sz)
Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt S → s=a+m → BS=m=s-a
s=(4/2/0)+(-2/2/5)=(2/4/5)
S(2/4/5) Höhe der Pyramide h=sz=5 LE (Längeneinheiten=
Volumen A=1/3*Ag*h=1/3*(4 LE)²*5 LE=26,666..VE (Volumeneinheiten)
Kantenlänge von A nach S
Betrag |AS|=Wurzel((-2)²+2²+5²)=5,744..LE
Den Rest schaffst du selber.
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.