Pyramide mit quadratische?
Berechnen Sie die übrigen Grössen s, h, hs und αh einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche, deren Seitenkanten einen Neigungswinkel von αs=50° zur Grundfläche besitzen und deren Grundseite g = 10 cm ist
Und wie lautet deune konkrete frage an uns? ps. sie steht nicht da, ist also nicht teil der aufgabe.
die frage ist wie man die Höhe des Körpers berechnen
wieso keine Reaktion auf die Antwort
ich entschuldige mich für spatetet Antworten
1 Antwort
Dafür braucht man zunächst ein wenig Trigonometrie: Der Mittelpunkt der Grundfläche, die Spitze der Pyramide und der Mittelpunkt einer Grundseite bilden ein rechtwinkliges Dreieck, das in der Skizze ja auch eingezeichnet ist.
- Von diesem Dreieck ist der Winkel αs=50° bekannt, und es ist klar, das die untere (waagerechte) Kathete die halbe Länge der Grundseite g hat.
- Diese waagerechte Kathete ist die Ankathete zu αs, die Höhe h der Pyramide (in der Skizze hk benannt) ist die Gegenkathete, die Hypotenuse des Dreiecks ist die Seitenhöhe hs.
- Damit gilt dann
hk : (g/2) = tan(αs)
(g/2) : hs = cos(αs)
Für die noch fehlende Kante s braucht man noch mehrfach den Satz des Pythagoras:
- Aus der Grundseite g kann man die Diagonale (ich nenne sie im Folgenden d) der Grundfläche berechnen:
d² = g² + g²
- Die Höhe h der Pyramide und die halbe Diagonale sind die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, s ist die Hypotenuse, also gilt
s² = h² + (d/2)²
Rechnen darfst Du jetzt selber 😉.