Hallo,
um das Niveau von 'Digga' zu übertreffen, reicht schon ein IQ von 80. Da sollte es genügend Leute geben, die Grips genug haben, mit ihrer Muttersprache umzugehen.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Reihenfolge ist 12!.
5 aus 12 ausgewählt ist 12!/[5!*(12-5)!].
Da bei den 5 noch die Reihenfolge mit entscheidet, wird die zweite Formel mit 5! multipliziert, so daß 12!/(12-5)! bleibt.
Also stimmt die Formel n!/(n-k)!.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
setze a(n+1)=x und a(n)=3, multipliziere über Kreuz, bring alles auf die Seite mit dem x² und wende die pq-Formel an.
Hat etwas mit dem Goldenen Schnitt zu tun.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
x²-4x+4 ist das Gleiche wie (x-2)² - zweite binomische Formel.
Gemeinsamer Nenner ist demnach x*(x-2)².
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
die Parabel ist nach oben geöffnet und hat keine Nullstellen. Das bedeutet, daß sich der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse befindet.
Da bei einer nach oben geöffneten Parabel der Scheitelpunkt die tiefste Stelle des Graphen ist, sind sämtliche Funktionswerte größer als Null, so daß alle Werte aus R für x die Ungleichung erfüllen.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
können in diesen Skizzen nicht mal alle Stücke vernünftig bezeichnet werden?
Egal: Nenn den Höhenfußpunkt (da, wo der rechte Winkel ist) F.
Dreieck AFC hat dann drei gegebene Größen: AF=3 cm, denn wegen der Gleichschenkligkeit halbiert F die Strecke AB.
Dann natürlich der rechte Winkel bei F, außerdem α.
Da α keinen konkreten Wert hat, kann man die Fläche natürlich nur in Abhängigkeit von α ausdrücken; man muß eine Formel finden, die die Fläche ausspuckt, wenn man einen Wert für α eingibt.
Die Fläche eines Dreiecks ist halbe Grundseite mal dazugehöriger Höhe.
Die halbe Grundseite ist AF=3 cm.
Da AFC ein rechtwinkliges Dreieck ist, kann man hier trigonometrische Funktionen verwenden. Besonders nützlich ist in diesem Zusammenhang der Tangens, der das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete ist.
Gegenkathete von α ist die Höhe, Ankathete ist AF=3 cm.
Daher: tan (α)=h/3, also h=3*tan (α).
Da die Fläche A=3h ist und h=3*tan (α), ist A=9*tan (α).
Wenn Du nun irgendeinen Wert größer als 0 und kleiner als 90° (andere Werte ergeben kein Dreieck mehr) für α eingibst, bekommst Du nach dieser Formel sofort die Fläche geliefert.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
wenn Du die Determinante einer 3x3-Matrix suchst, benutze die Sarrusregel.
https://www.youtube.com/watch?v=60OOoaX6UKM
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
das Skalarprodukt ist eine Zahl. Der Betrag dieser Zahl ist ihr Abstand von der Null.
Bei positiven Zahlen stimmen Betrag und Zahl überein, bei negativen Zahlen entspricht der Betrag der positiven Gegenzahl; Betrag von -41 ist dann einfach 41.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
hast Du ja jetzt. Kriegst Du ein paar Sonderpunkte.
Freu Dich.
Diese Antwort war übrigens eine meiner Missionen. Win-Win, oder?
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
eine pentatonische mit Grundton F.
Die Halbtonschritte A-B und E-F werden ausgelassen.
Das Thema aus Griegs Peer Gynt, Morgenstimmung.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Du kannst es über die kumulierte Binomialverteilung oder über die kumulierte Normalverteilung berechnen (bei letzterer den Stetigkeitsausgleich nicht vergessen).
Du akzeptierst eine gewisse Anzahl von Knieverletzungen, die über die behaupteten höchstens 10 hinausgehen, weil es ja immer mal statistische Ausreißer geben kann und Du bei den 100 Befragten zufällig auf eine Gruppe gestoßen bist, bei der viele Knieverletzte waren - denn so sauber durchgemischt kann keine Stichprobe sein, daß sie exakt die Verhältnisse der Gesamtheit widerspiegelt.
Bei der Binomialverteilung ist das recht einfach. Du nimmst n=100, p=0,1, rufst die kumulierte Binomialverteilung auf und probierst Werte über 10 für k aus, die Du steigerst, bis das Ergebnis bei über 0,95 liegt. In diesem Fall warst Du zu tolerant für ein 5 %-Niveau und fährst wieder zurück.
Hier läge der Wert übrigens bei 14. Findest Du nicht mehr als 14 Knieverletzungen unter der Stichprobe, kann man die Behauptung als wahr durchgehen lassen.
Sind es mehr als 14, wäre es schon ein ziemlicher Zufall, daß ausgerechnet in dieser Stichprobe so viele Verletzungen sind (kann natürlich trotzdem sein) und man lehnt die Hypothese ab. Der Anteil der Knieverletzungen scheint dann zu 95 % Wahrscheinlichkeit doch über 10 % zu liegen.
Bei der Normalverteilung läuft das ähnlich ab.
Hier mußt Du allerdings noch sigma, die Standardabweichung berechnen.
Die ist die Wurzel aus dem Produkt von Erwartungswert und Gegenwahrscheinlichkeit.
Erwartungswert bei 100 Personen und 10 % Verletzungen sind 10 verletzte Personen. Gegenwahrscheinlichkeit ist 100 % minus 10 %=90 %, also 0,9.
Wurzel (10*0,9)=Wurzel (9)=3.
sigma ist also 3, p ist wieder 0,1, n ist 100 und mit k wird wieder herumgespielt.
Bei der kumulierten Normalverteilung mußt Du auch noch Ober- und Untergrenzen eingeben. Hier gibst Du als Untergrenze aber nicht 0 ein, sondern -0,5, und also Obergrenze nicht den Wert, den Du für k probieren willst, sondern k+0,5.
Probierst Du k=14, gibst Du nicht 14, sondern 14,5 ein.
Du erweiterst die Grenzen also um 0,5 nach außen.
Das tust Du deswegen, weil die Normalverteilung anders als die Binomialverteilung keine diskrete, sondern eine stetige Verteilung ist, die auch die Werte zwischen den natürlichen Zahlen berechnet. Patienten aber treten in der Regel ganzzahlig auf.
Deswegen machst Du hier diesen Stetigkeitsausgleich.
Bei beiden Methoden kommst Du auf 14 Verletzte, die noch akzeptiert werden, ab 15 ist dann Schluß mit lustig. Die Hypothese macht den Abgang.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
zunächst muß in der letzten Zeile der Lösung am Schluß >1200 stehen, nicht >1300.
Zum anderen geht es hier um die Standardnormalverteilung, die unter bestimmten Voraussetzungen als Näherung für die Binomialverteilung benutzt werden kann.
Die Standardnormalverteilung hat als Graph die berühmte Gaußsche Glockenkurve.
Sie ist symmetrisch zum Mittelwert und gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich Zufallswerte in einem bestimmten Intervall befinden.
Die höchste Erhebung der Glockenkurve liegt in der Mitte. Hier ist der Erwartungswert angesiedelt. Für die Fläche unter der Kurve, die auf 1 bzw. 100 % genormt ist, gilt:
50 % aller zufällig erreichten Werte liegen zwischen minus unendlich und dem Erwartungswert, die anderen 50 % liegen zwischen dem Erwartungswert und dem Maximalwert.
Für die anderen Wahrscheinlichkeitswerte gibt es Tabellen, die bei der Standardnormalverteilung als Einheit eine Standardabweichung nehmen.
In diesem Fall siehst Du den Wert 1,64 Standardeinheiten (sigma).
Nimmst Du die Glockenkurve, hast Du in der Mitte wie gesagt den Erwartungswert.
Zwischen minus unendlich und einer Abweichung von 1,64 sigma rechts vom Erwartungswert liegen 95 % aller Werte.
Da die Kurve symmetrisch ist zu ihrer Mitte, kannst Du diese 1,64 sigma auch vom Erwartungswert abziehen. Zwischen dieser Stelle und plus unendlich liegen dann auch 95 % aller Werte.
Nun muß n, die Anzahl der bestellten Reifen, so bestellt werden, daß Erwartungswert minus 1,64 sigma 1200 ergibt. Dann ist alles, was weniger als 1200 ist, außerhalb des markierten Bereiches zwischen Erwartungswert minus 1,64 sigma und plus unendlich. Das bedeutet, daß die Wahrscheinlichkeit, weniger als 1200 intakte Reifen zu bekommen, auf 5 % sinkt.
Nun wurde n hier nicht extra berechnet, sondern durch Probieren gefunden. Da man nur palettenweise bestellen kann, ist eigentlich schon klar, daß es mit 12 Paletten à 100 Stück nicht getan sein kann, denn ein bißchen Schwund (hier: 3 %) ist immer.
Die nächstmögliche Bestellmenge wären 13 Paletten, also 1300 Reifen.
Ist damit zu rechnen, daß in 95 % aller Fälle mindestens 1200 von ihnen ok sind?
Dann müßte der Erwartungswert minus 1,64 Standardabweichungen eine Zahl von mindestens 1200 ergeben.
Erwartungswert bei 1300 Reifen bei einer Fehlerquote von 3 % ist 1300*0,97,
also 1261 intakte.
Die Standardabweichung ist die Wurzel aus (Erwartungswert, also 1261, mal Gegenwahrscheinlichkeit, also 0,03)~6,15.
1,64*6,15=10,086, also etwa 10,1.
1261-10,1=1250,9, auf ganze Reifen abgerundet 1250. Da dieser Wert oberhalb der geforderten 1200 liegt, reicht es, 13 Paletten zu bestellen.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
wenn Du die Grundfläche des gleichseitigen Dreiecks hast, kannst Du auch c berechnen, denn die dort beschriebene Pyramide ist ein Tetraeder aus vier kongruenten gleichseitigen Dreiecken.
Da ein gleichseitiges Dreieck drei Innenwinkel von je 60° besitzt und die Fläche die halbe Grundseite mal die Höhe ist, kannst Du die Höhe allgemein trigonometrisch bestimmen, nämlich a*sin (60°).
Fläche daher (a/2)*a*sin (60°)=(a²/2)*sin (60°).
Oberfläche des Tetraeders ist dann das Ganze mal 4, also 2a²*sin (60°).
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
SHIFT und MENU drücken, um ins Setup zu kommen, dann auf 2 (Winkeleinheit), weiter auf 1 (Gradmaß).
Mit AC Setup verlassen.
Hast Du den Rechner geklaut - oder wieso besitzt Du keine Bedienungsanleitung dafür? (Zwinker, Zwinker).
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
da kommt alles angerauscht, was ein Blaulicht auf dem Dach hat.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
die Klammer wurde nach der ersten binomischen Formel (a+b)²=a²+2ab+b² ausmultipliziert mit a=1 und b=h, dann mit 3 multipliziert. Außerdem wurden die 3 und die -3, die sich daraus ergaben, miteinander verrechnet. Anschließend wurde das h im Zähler ausgeklammert, so daß es gegen das h im Nenner gekürzt werden kann.
3*(1+h)²-3*1²=3*(1²+2h+h²)-3=3+6h+3h²-3=6h+3h²=h*(6+3h).
Hallo,
cos (20°)=Ankathete/Hypotenuse.
Gleichung nach der Ankathete umstellen, gegebene Werte einsetzen und ausrechnen.
Zur Kontrolle: Ankathete gleich 26,3 mm (gerundet).
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
der Quintenzirkel ist in der Harmonielehre das, was in der Mathematik das kleine Einmaleins ist.
Du solltest Dich mit ihm beschäftigen. Außerdem solltest Du Intervalle erkennen und bestimmen können.
Dieses Buch ist übrigens äußerst nützlich, wenn Du in die Materie einsteigen willst:
https://www.amazon.de/Neue-Allgemeine-Musiklehre-Aufgaben-Selbstkontrolle/dp/B09L43Q9HC/ref=sr_1_1?__mk_de_DE=ÅMÅŽÕÑ&crid=1I6787K1V15DJ&dib=eyJ2IjoiMSJ9.VUTvQvpvTg3hghHexKY9ryfPrT2TTKyL4G89wCVBhJPT4_OBcVqC7NFiMvyCyzpAD5rqwkq6lwAqO0YWnExjCnwPyeCIVRUoe1xjomxv_Y5HvBEKqBD7HBR-Z3QBBgee30y2qO5KQtYwitY4ccKz4tU57jwZlHN59PcfNQk0koSnzJRNWAEHgQU8URjAPQTP2qM8qhd69Gs4xATJJKopNfAqr0behP9L4JarwLXgbVE.oFl3kwfbkM3iVS2U99nowW5-18LZA7TqGm6Jft6dcxw&dib_tag=se&keywords=neue+allgemeine+musiklehre&qid=1711220875&s=books&sprefix=neue+allgemeine+musiklehre%2Cstripbooks%2C255&sr=1-1
Es ist auch für interessierte Laien gut verständlich.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
es schadet nichts, bei allen Formeln auch mal den Verstand einzuschalten.
Jemand kauft 30 Bauteile und 300 von ihnen sind defekt? Merkst Du etwas?
Was bedeutet 10 % von etwas?
Deinen Fehler aus a) hast Du in b) fortgeführt.
Warum zeigt der Rechner bei Deiner Eingabe wohl einen Fehler an?
Keine Bauteile defekt bedeutet natürlich (1-p)^30.
Der Rest über die Bernoullikette. Höchstens 2 bedeutet 0, 1 oder 2 defekt, kumulierte Binomialverteilung mit k=2 verwenden.
Mindestens 3 defekt bedeutet kumulierte Binomialverteilung von 3 bis 30.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
ja. Ein früherer Freund meiner Tochter war auf einer Waldorfschule und konnte in der Tat seinen Namen tanzen. Meine Tochter hat's dann von ihm gelernt.
Die fand das ganz lustig.
Herzliche Grüße,
Willy