Volumen einer asymmetrischen Pyramide berechnen?
Wie berechne ich das Volumen einer Pyramide die sich zur Seite neigt?
Die Pyramide hat eine quadratische Grundfläche. Die Spitze ist von einer Seite ausgesehen mittig und von der anderen Seite aus verschoben. Würde man einen Quader erzeugen der die Pyramide einschließt würde die Spitze sich praktisch gegen den Mittelpunkt einer der oberen Seiten lehnen. So dass die Seitenfläche der Pyramide auf der Seitenfläche des Quaders liegt. Es sind alle Seiten gegeben, bzw. errechenbar.
Nun frage ich mich ob das mit der normalen Rechnung für das Volumen einer Pyramide: 1/3 Höhe mal Grundfläche überhaupt noch errechnbar ist. Da die Höhe nicht mehr zentral ermittelt wird, da die Spitze verschoben ist. Somit geht die Höhe nicht mehr vom Mittelpunkt der Grundfläche aus, wo sich die Diagonalen schneiden, sondern von dem Mittelpunkt einer Seite.
3 Antworten
Alle Pyramiden (und Kegel),
die:
- dieselbe Grundfläche und
- dieselbe Höhe
besitzen,
haben dasselbe Volumen.
Somit geht die Höhe nicht mehr vom Mittelpunkt der Grundfläche aus, wo sich die Diagonalen schneiden, sondern von dem Mittelpunkt einer Seite.
...das spielt also keine Rolle.
Zunächst ganz allgemein: Du hast eine beliebig geformte Grundfläche und irgendwo(!) höher einen Punkt, der die Spitze der folgenden Figur wird: Von dieser Spitze ziehst du ein Gummiband, das straff ist und immer gerade bleibt, aber seine Länge ändern kann, zu einem Randpunkt der Grundfläche. Von diesem Randpunkt aus fährst du einmal die gesamte Grundfläche ab, wobei das andere Ende des Gummibandes immer in der Spitze bleibt. Dabei fährt das gesamte Gummiband in der Luft über eine gedachte Fläche, und du stellst dir nun den Körper vor, der diese Spitze, diese Seitenfläche (=Mantelfläche) und diese Grundfläche hat. Bei einer Kreisfläche gibt das einen (schiefen?) Kegel, bei einem Rechteck eine (schiefe?) Pyramide usw.
Für alle diese Körper gild nun: Volumen=Grundfläche*Höhe/3. Dabei ist die Höhe immer der SENKRECHTE Abstand zur Grundfläche. Wenn die Spitze also nicht über der Grundfläche steht, sondern sie überragt, musst du die Grundflächenebene bis unter die Spitze verlängern und dann dort den Abstand nehmen.
Nun zu deinem Problem: Wenn du nur die Kantenlängen der Pyramide hast, aber nicht die Höhe über der Grundflächenebene, hast du aber die Möglichkeit, mit Hilfe des Lehrsatzes von Pythagoras die Höhe mit Hilfe von rechtwinkligen Dreiecken auszurechnen. Mache dir eine Skizze, zeichne alle bekannten Längen ein und suche bei der Höhe nach einem rechtwinkligen Dreieck (die Höhe bildet mit allen Linien auf der Grundflächenebene einen rechten Winkel). Evtl. musst du mit halben Kantenlängen arbeiten oder vorher (mit Pythagoras) die Länge einer Linie errechnen, die die Mittellinie einer Seitenfläche ist.
Nun frage ich mich ob das mit der normalen Rechnung für das Volumen einer Pyramide
Das ist zu kompliziert.
Tauche lieber die Pyramide in Wasser, und miss die Verdrängung.
Das ist eine coole Idee leider ist das Mathematik Theorie und ich kann das leider nicht konstruieren. Ich muss mit Rechenwegen auf die Lösung kommen