Brauch hilfe bei Diagonalschnitt quadratische pyramide?
Hallo ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: in der quadratischen pyramide ist Diagonalschnitt ein gleichseitiges dreieck mit einer Seitenflächen von 10,5 cm. Berechne Volumen der Pyramide + winkel zwischen Seitenfläche und Grundfläche
Eine bitte um hilfe ist keine frage, deshalb: Wie lautete deine konkrete frage?
Ich komme nicht weiter d=s das ist klar aber wie muss ich weiter fortfahren
Ist nun eine Seitenlänge dieses gleichseitigen Dreiecks vom Querschnitt 10,5 cm; die Fläche dieses Querschnitts 10,5 cm² oder sind die 4 Seitenflächen der Pyramide jeweils 10,5cm²?
In der quadratischen pyramide ist der Diagonalschnitt ein gleichseitiges dreieck mit Seitenlänge 10,5cm
1 Antwort
Hast Du die Diagonale und Seitenlänge d=s=10,5 cm, kannst Du damit die Höhe h der Pyramide und die Seite a der Grundfläche berechnen. (für die Höhe h brauchst Du nur das gleichseitige Dreieck halbieren (mach eine Skizze); a bekommst Du direkt mit Pythagoras. Damit kommst Du dann auch an die Höhe der Seitenflächen (h_a).
Die nun bekannte Pyramidenhöhe h, Seitenhöhe h_a und halbe Grundseite a bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Hier kannst Du nun den gesuchten Winkel zwischen a und h_a (=Winkel zwischen Grund- und Seitenfläche) berechnen. Das Volumen der Pyramide ist natürlich auch kein Problem mehr...
genau; h_a ist dann noch die Höhe der Seitenfläche der Pyramide.
Du brauchst hier (erst einmal) h²+(d/2)²=s² und d²=a²+a²
Wie kommst Du auf 1,73²+...=s²? s ist doch bekannt (10,5 cm); h musst Du errechnen; h=Wurzel(s²-(d/2)²); und a rechnest Du ja über 10,5²=a²+a² aus:
10,5²=2a² <=> 10,5²/2:a² => a=Wurzel(10,5²/2)
Es müsste ja dann so wie hier aussehen https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/347751899/0_big.jpg?v=1588179488572
also dann: h= 10,5:2 Wurzel 3 oder? aber wie dann a?