Wie kann ich die Winkelhalbierenden Ebenen bestimmen?
Hallo:)
Ich habe folgendes Mathe Problem: Ich habe 2 Ebenen ( E und F) in Koordinatenform gegeben und muss nun die beiden Winkelhalbierenden Ebenen bestimmen. Dabei muss ich wie folgt vorgehen:
1. Bestimmen Sie Normalenvektoren der Winkelhalbierenden Ebenen.
2. Bestimmen Sie einen gemeinsamen Punkt der Ebene E und F.
3. Bestimmen sie nun die Winkelhalbierenden Ebenen.
Kann mir irgendjemand weiterhelfen?:)
2 Antworten
Zu 1:
Wenn du die Ebenen in der Form
ax+by+cz=d gegeben hast, dann ist (a,b,c) der Normalenvektor.
Zu 2:
Da die Ebenen in Koordinatenform gegeben sind, kannst du für den Schnittpunkt einfach eine beliebige Lösung vom LGS suchen, das von beiden Gleichungen aufgestellt wird. (Es gibt ja eigentlich eine Schnittgerade, du brauchst aber nur einen Punkt)
Zu 3:
Hier ist es denke ich am sinnvollsten, die Ebene in Parameterform anzugeben.
Einen Punkt hast du schon, du brauchst nur noch 2 Vektoren.
Einer der beiden Vektoren kann z.b der richtungsvektor der Schnittgeraden sein. Den kannst du entweder mit der vorherigen Gleichung bestimmen, oder du nimmst das Kreuzprodukt der Normalenvektor der beiden Ebenen.
Für den zweiten Vektor brauchst du die beiden Normalenvektoren n1 und n2, die jedoch normiert sind (bzw gleich lang).
Denn so kannst du den winkelhalbierenden Vektor zwischen den beiden Vektoren bestimmen.
Das ist dann nämlich n1+n2 und n1-n2
Einer der beiden nimmst du für die erste Winkelhalbierende, den anderen für die zweite, dann hast du alle
(Überlege dir am besten, warum diese Vektoren/Schritte sinnvoll sind)
Oh ups hab mich gerade verlesen, ich habe jedoch gerade keine Zeit, werde deswegen etwas später antworten
Im 3D Raum gibt es zu zwei Ebenen nur eine winkelhalbierende Ebene.
Zwei Ebenen die sich schneiden haben ja eigentlich 4 Winkel, wobei die gegenüberliegende identisch sind. Also gibt es auch 2 Winkelhalbierende
Vielen dank für die ausfürliche Antwort! :)Eine Frage habe ich aber noch; ich habe es bei der ersten Aufgabe so verstanden, dass man die Normalenvektoren der Winkelhalbierenden Ebene angeben muss, also nicht die n-Vektoren von E und F. Habe ich das einfach falsch verstanden? 😅Kann man das überhaupt so ohne weiteres berechnen?