Hilft mir einer bei Mathe?
Also es ist keine Antwort für ne Hausaufgabe, brauch das für ne Klausur morgen. Aufgabe ist: Jemand schießt zweimal auf ein Ziel, wie hoch muss seine Trefferwahrscheinlichkeit mindestens sein, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 25% mindestens einmal das Ziel trifft?
3 Antworten
"Mindestens 1x" schließt 3 Ereignisse ein. 1) trifft beim ersten Mal, 2) beim zweiten Mal, 3) trifft beide Male.
Bei einer Formulierung wie "mindestens" / "höchstens" / "weniger als" usw., also solchen, die mehrere Ereignisse einschließen, solltest du dich fragen, ob es nicht leichter ist, die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses zu berechnen und von 1 abzuziehen.
Das Komplementärereignis ist ja alles, was noch passieren kann.
Und in unserem Fall ist es das Komplementärereignis zu "mindestens 1 Mal treffen": Kein Mal treffen. Und davon die Wahrscheinlichkeit ist schneller zu ermitteln, weil das ja nur eine Möglichkeit einschließt (nämlich beide Male nicht trefffen), und nicht 3 wie bei dem anderen Ereignis.
Mit anderen Worten
P (mind. 1x treffen) + P (kein Mal treffen) = 1
Daraus folgt: P (mind. 1x treffen) = 1- P (kein Mal treffen).
Wenn P ( mind. 1x treffen) >= (größer gleich) 0.25 sein soll, dann muss ja P (kein Mal treffen) <= (kleiner gleich) 0.75 sein.
Die Wahrscheinlichkeit P (kein Mal treffen) wird ja durch Multiplikation ausgerechnet. Also wir multiplizieren die Wahrscheinlichkeit, im ersten Versuch nicht zu treffen mit der Wahrscheinlichkeit, im zweiten Versuch nicht zu treffen. Also:
0.75 = q*q
q = Wahrscheinlichkeit in einem der Durchgänge nicht zu treffen.
Also: Wurzel aus 0.75 = q
0.8660254038 = q
Damit ist die Wahrscheinlichkeit, in einem Durchgang zu treffen: p = 1-q = 0.1339745962
Man braucht also eine Trefferwahrscheinlichkeit von (gerundet) mindestens 13.40 % (oder mehr).
Sei x-die Treffer-Wahrscheinlichkeit bei einem Schuss.
Die Negation des Satzes:
"damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 25% mindestens einmal das Ziel trifft?"
lautet:
damit er mit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 75% keinen Treffer landet.
also (1-x) * (1-x) = 0,75
(1-x)² = 0,75
oder:
1- 2x + x² = 0,75 | -0,75
x² -2x + 0,25 = 0
x1 = 1 - √(1-0,25)
x1 = 1 - √0,75
x1= 1 - 0,866
x1 = 0,134 oder in Prozent : 13,4% und das gleich oder größer als dieser Wert.
LG,
Heni
Hey!
Das ist doch eine "drei-mindestens-Aufgabe" , die kann man googeln, die verläuft immer nach dem selben Muster.
Viel Glück! :)