Wahrscheinlichkeit „höchstens zweimal"?
Hallo,
ich schreibe morgen eine wichtige Klausur und habe daher eine Frage zu einer Aufgabe. Die Aufgabe lautet wie folgt: Beim Torwandschießen trifft Peter mit einer Wahrscheinlichkeit von 20%.
Er hat sechs versuche.
Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er höchstens zweimal/dreimal?
Bedeutet bei zweimal: entweder keinmal, einmal, oder zweimal. Allerdings erscheint es mir nicht schlüssig, wie ich rechnen muss. Für keinmal kommt 26,2% raus, für einmal 39,3% und für zweimal eine Zahl, die in Addition mit den anderen die 100% überschreiten würde.
Kann mir jemand behilflich sein?
Vielen Dank im Voraus
6 Antworten
Da hast du dich wohl verrechnet, die Zahl für keinmal stimmt, der Rest leider nicht. Die Wahrscheinlichkeit dass er trifft ist 20%= 1/5. Die dass er nicht trifft damit 80%=4/5. Also ist die Wahrscheinlichkeit dass er keinmal trifft (4/5)^6. Bei einem Treffer (1/5)*(4/5)^5 und bei zwei Treffern (1/5)^2*(4/5)^4. Wenn du das aufsummierst sollten sinnvolle Werte herauskommen.
Hast du zweimal denn richtig berechnet? p(rrffff) ist nämlich
0,2 * 0,2 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 6! / 2! / 4!
Zu einer Wahrscheinlichkeit von 20% trifft er. Er hat aber sechs Versuche. 20%*6=120€. Zu 120% trifft er mindestens ein Mal. Er muss aber zwei Mal treffen. Sprich die Wahrscheinlichkeit dass er es schafft ist halb so groß. Die Antwort lautet also 60%.
Eine Wahrscheinlichkeit von 120 % gibt es nicht. Wahrscheinlichkeiten kommen nur zwischen 0 (unmöglich) und 100 % (passiert auf jeden Fall) vor.
Herzliche Grüße,
Willy
Natürlich gibt es 120%. Wie rechnet der Herr Willy es denn dann? Währe der Herr Superschlau bitte so freundlich mir nicht nur zu sagen das ich falsch liege sondern mich auch zu verbessern? Blödsinn reden ohne ihn zu begründen kann ich nämlich auch.
er muss es 3 mal nicht schaffen.
Das wären 0,8*0,8*0,8
Das fünfte oder sechste mal ist doch egal. Macht keinen Unterschied. Das 4 mal bezieht sich auf die maximal 2 mal von dir
Hallo,
mach's mit Bernoulli: (6 über n)*0,2^n*0,8^(6-n), stelle das Ganze unter ein Summenzeichen (gute Taschenrechner haben diese Funktion) und bilde die Summe von n=0 bis n=2, bzw. n=3.
So kommst Du auf 90,11 % (höchstens 2 Treffer) bzw. 98,3 % (höchstens 3 Treffer).
Herzliche Grüße,
Willy
Die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten für 0,1,2 und 3 Treffer:
0,262144+0,393216+0,24576+0,08192=0,98304
Rechne mal alle Einzelergebnisse für 0 bis 6 Treffer zusammen. Am Ende muß 1 herauskommen.
Die Wahrscheinlichkeiten für ein und zwei Treffer sind nicht richtig, hier fehlt der Vertauschungsbruch, denn die Reihenfolge spielt ja keine Rolle.