Wie muss ich bei dieser Aufgabe weiter machen?
Hallo liebe Community,
Ich habe zurzeit Schwierigkeiten bei einer Matheaufgabe und komme keinen guten Ansatz!
Die Aufgabe lautet :
Tom, Merle, Theresa und Mark treten beim Torwandschießen gegeneinander an. Tom trifft in 60 Prozent aller Fälle. Bei Merle führt im Durchschnitt jeder zweite Schuss zu einem Treffer. Theresa ist zielsicher und trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 Prozent. Jeder dritte von Marks Schüssen führt nicht zu einem Treffer.
Die vier Personen möchten nun in zwei Teams gegeneinander antreten. Wieder schießt jede Person einmal auf die Torwand. Berechne für die verschiedenen möglichen Konstellationen die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass beide Teams gleich viele Treffer erzielen. Bei welcher Zusammensetzung ist der Wettkampf möglichst fair?
Ich habe ein Baumdiagramm gezeichnet und ein paar Wahrscheinlichkeiten ausrechnet, indenen zwei Teams die selben Tore haben.
Ich weiß, aber nicht mehr weiter!
Ich bedanke mich bei jeder hilfreichen Antwort!
Meine Berechnungen:
Ich habe alle Wahrscheinlichkeiten berechnet, bei der beide Teams die gleiche Anzahl an Toren machen und die dann schluss endlich summiert.
Den Endwert habe ich dann mit den anderen verglichen.
3 Antworten
Also Baumdiagramm ist schon der richtige Weg. Der Übersichtlichkeit halber für jede mögliche Teamkostellation die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse keiner trifft, einer trifft und beide treffen ausrechnen. Dann vergleichen bei welcher Teamzusammensetzung die Wahrscheinlichkeiten annähernd gleich groß sind, bzw. zumindest für die beiden Extreme 0 und 2 Treffer. (Bei nur 2 Personen und jeweils einem Schuss kann man mit etwas Erfahrung in Wahrscheinlichkeit auch gleich die Produkte für die Wahrscheinlichkeiten hinschreiben) Für nur 1 Treffer ist das dann die Summe aus den beiden Möglichkeiten das mal der eine mal der andere trifft.
Am besten überlegst du dir zuerst mal, welche Teamkombinationen es überhaupt gibt. Dann berechnest du für jedes Team die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Team 0, 1 oder 2 Treffer macht. Dann kannst überlegen welche Teams miteinander kombinierbar sind und für jede dieser Kombinationen herausfinden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Teams gleichviele Punkte haben (d.h. beide 0, beide 1 oder beide 2). Dann kannst du die Kombination finden, wo dieser Wert am höchsten ist und dir zum Schluss noch überlegen, ob das wirklich ein aussagekräftiges Maß dafür ist, dass ein faires Match vorliegt (wie es die Aufgabenstellung suggeriert). Das ist eine menge Rechnerei, aber da die Einzelwahrscheinlichkeiten alle unterschiedlich sind, sehe ich im Moment keinen schnelleren Weg.
Ja, wahrscheinlich ergeben sich ein Paar solcher Momente, wo man absehen kann, dass man nicht mehr Weiterrechnen muss. Allerdings soll man ja anscheinend für jedes Team herausfinden, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Gleichstand entsteht.
Habe die Aufgabe nochmal gelesen, und glaube du musst am Ende mit dem Erwartungswert rechnen.
Also 0 x p(0) + 1 x p(1) + 2 x p(2) = Erwartungswert. Der muss bei gleich starken Teams dann eigentlich gleich sein.
Vielen Dank, ich habe gerade meine Frage ergänzt mit einem Bild meiner Rechnung.
Ich habe die höchste Wahrscheinlichkeit als faires Teamausgewählt, da dieses Unentschieden von allen Kombination am meisten vorkommt.
Ist das so ricjtig?
Da ist glaube ich ein Fehler. Die Wahrscheinlichkeiten für einen treffer liegen bei den einzelnen bei 60%, 50%, ca. 66%(jeder 3. vorbei) und 75%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Teams 2 Treffer haben ist annähernd gleich (knapp 40% und knapp 38%) wenn die Trefferwahrscheinlichkeiten 60%und 66% gegen 50%und 75% spielen.
Kann man die Rechnerei nicht abkürzen, indem man zunächst nur die Wahrscheinlichkeit für keiner trifft ausrechnet? Teamkonstellationen wo diese Wahrscheinlichkeit deutlich von 50% Richtung 100% für das eine und Richtung 0% für das andere abweicht würden dann ja schon mal ausscheiden.