Stochastik?
Guten Abend,
Wie kann ich folgende Aufgabe lösen?
Es ist zu erwarten, dass 1% aller Schüler einer Klasse in der Arbeit alle Aufgaben richtig lösen. Wie groß muss die Klasse sein, damit mit mindestens 95%-iger Wahrscheinlichkeit mindestens ein Schüler alle Aufgaben richtig löst?
Vielen Dank
3 Antworten
Gegenereignis nutzen: P(mindestens einer) = 1 - P(keiner) > 0,95
P(keiner) = 0,99^k < 0,05
k evtl. mit Rechner bestimmen (oder über Logarithmus)
Es ist zu erwarten, dass 1% aller Schüler einer Klasse in der Arbeit alle Aufgaben richtig lösen.
Wirklich diese Formulierung? Dann passt mein Ansatz nicht, und man müsste die Anzahl der Klassen berechnen?
Guten Abend,
bei der Aufgabe handelt es sich um eine 3-Mindestens-Aufgabe. Hier wird das ganz gut erklärt: https://abiturma.de/mathe-lernen/stochastik/binomialverteilung/3m-aufgaben-dreimal-mindestens
Ich würde wie folgt vorgehen:
Zufallsvariable X: alle Aufgaben richtig gelöst
p(X>=1) >= 0,95 (Die Wahrscheinlichkeit, dass mind. 1x alle Aufgaben richtig gelöst werden ist mind. 0,95)
1-p(X=0) >= 0,95 (Gegenereignis bilden)
p(X=0) <= 0,05 (umformen nach p)
0,99^n <= 0,05 (0,99 ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner alle Aufgaben richtig hat und n die Anzahl der Schüler)
n >= 298,07 (mit log ausrechnen)
-> Die Klasse muss mind. 299 Schüler groß sein, damit mind. 1 Schüler mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit alle Aufgaben richtig löst.
Überprüfung: P(X>=1) = 1-(o,99^299) = 0,951
ganz einfach, in dem man bei n=1 startet und dann n solange erhöht, bis man auf mindestens 95 % kommt
